Fascio di parabole
Ciao a tutti!
Ho un dubbio circa questo esercizio.
Dato il fascio di parabole \(\displaystyle y=ax^2 + (1-2a)x +a+1 \) caratterizzare i punti del piano per i quali passa una ed una sola parabola.
Ho studiato il fascio e ho trovato che le due generatrici sono \(\displaystyle y-x-1=0\) e \(\displaystyle(x-1)^2=0 \). Ho un solo punto base \(\displaystyle A(1;2) \) per cui avrò un fascio di parabole tangenti in \(\displaystyle A \). Per questo mi è chiaro che devo escludere \(\displaystyle x=1 \) perchè per \(\displaystyle A(1;2) \) passano tutte le infinite parabole del fascio. Probabilmente devo escludere anche la retta \(\displaystyle y=x+1 \) perchè è una generatrice del fascio e, in quanto tale, genera tutte le altre parabole del fascio mediante la sua combinazione lineare con \(\displaystyle (x-1)^2=0 \).
E' corretto?
Quest'ultima considerazione, legata all'esclusione dei punti che appartengono alla retta, non riesco tanto a visualizzarla graficamente.. Nel senso che, se provo a disegnare le parabole del fascio, vedo che passano tutte per \(\displaystyle A \) mentre non riesco a collegarle con la retta...
Qualcuno mi sa dare una mano?
Grazie
Ho un dubbio circa questo esercizio.
Dato il fascio di parabole \(\displaystyle y=ax^2 + (1-2a)x +a+1 \) caratterizzare i punti del piano per i quali passa una ed una sola parabola.
Ho studiato il fascio e ho trovato che le due generatrici sono \(\displaystyle y-x-1=0\) e \(\displaystyle(x-1)^2=0 \). Ho un solo punto base \(\displaystyle A(1;2) \) per cui avrò un fascio di parabole tangenti in \(\displaystyle A \). Per questo mi è chiaro che devo escludere \(\displaystyle x=1 \) perchè per \(\displaystyle A(1;2) \) passano tutte le infinite parabole del fascio. Probabilmente devo escludere anche la retta \(\displaystyle y=x+1 \) perchè è una generatrice del fascio e, in quanto tale, genera tutte le altre parabole del fascio mediante la sua combinazione lineare con \(\displaystyle (x-1)^2=0 \).
E' corretto?
Quest'ultima considerazione, legata all'esclusione dei punti che appartengono alla retta, non riesco tanto a visualizzarla graficamente.. Nel senso che, se provo a disegnare le parabole del fascio, vedo che passano tutte per \(\displaystyle A \) mentre non riesco a collegarle con la retta...
Qualcuno mi sa dare una mano?
Grazie
Risposte
Ciao Elena, perchè hai postato in analisi e non in geometria?
Perchè ho pensato che fosse legato allo studio di funzioni.. Ma lo sposto... Scusami..
Me l'hai spostato tu.. Grazie! 
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