Fascio di coniche simmetrico
ho il seguente problema su cui ho un paio di idee ma purtroppo nulla di definitivo.
determinare e studiare il fascio di coniche passanti per $O(0,0,0)$ e $B(0,4,0)$ e simmetriche rispetto alla retta di equazione $r:{(x+y=0),(z=0):}$
per scrivermi il fascio di coniche ho bisogno almeno di 4 punti.due già ce li ho.me ne servono altri due.so però che il fascio di coniche deve essere simmetrico rispetto alla retta ${(x+y=0),(z=0):}$ cioè vale a dire che il generico punto appartenente alla conica $(x,y,z)$ deve essere equidistante dalla retta ${(x+y=0),(z=0):}$ rispetto al punto $(x^{\prime},y^{\prime},z^{\prime})$ sempre appartenente alla conica.in altre parole: $d((x,y,z),r)=d((x^{\prime},y^{\prime},z^{\prime}),r)$ domanda: come posso calcolarmi questi due generici punti?
determinare e studiare il fascio di coniche passanti per $O(0,0,0)$ e $B(0,4,0)$ e simmetriche rispetto alla retta di equazione $r:{(x+y=0),(z=0):}$
per scrivermi il fascio di coniche ho bisogno almeno di 4 punti.due già ce li ho.me ne servono altri due.so però che il fascio di coniche deve essere simmetrico rispetto alla retta ${(x+y=0),(z=0):}$ cioè vale a dire che il generico punto appartenente alla conica $(x,y,z)$ deve essere equidistante dalla retta ${(x+y=0),(z=0):}$ rispetto al punto $(x^{\prime},y^{\prime},z^{\prime})$ sempre appartenente alla conica.in altre parole: $d((x,y,z),r)=d((x^{\prime},y^{\prime},z^{\prime}),r)$ domanda: come posso calcolarmi questi due generici punti?
Risposte
c'ho riflettuto parecchio e credo di essere finalmente arrivato ad una soluzione.
per calcolarmi il fascio di coniche ho bisogno di almeno 4 punti.due punti già li abbiamo inoltre sappiamo che il fascio di coniche deve essere simmetrico rispetto alla retta ${(x+y=0),(z=0):}$ quindi dobbiamo avere i punti $O(0,0,0)$ (il simmetrico rispetto all'origine è pur sempre l'origine) e il punto simmetrico al punto $B$ ovvero il punto $C(-4,0,0)$ (il simmetrico rispetto alla bisettrice 2-4 quadrante).
A questo punti mi calcolo la tangente nel punto $(0,0,0)$ cioè la retta perpendicolare alla retta ${(x+y=0),(z=0):}$ passante per l'origine.questa retta sarebbe la bisettrice ${(x-y=0),(z=0):}$.
a questo punto mi trovo due coniche due coniche qualsiasi del fascio individuate da ${(ruuBC),(OBuuOC):}$ mi scrivo allora il fascio di coniche che dopo calcoli sarebbe
$lambda(x-y+4)(x-y)+muxy=0$
credo che il ragionamento sia esatto.se qualcuno può verificare gliene sarei molto grato!!!
per calcolarmi il fascio di coniche ho bisogno di almeno 4 punti.due punti già li abbiamo inoltre sappiamo che il fascio di coniche deve essere simmetrico rispetto alla retta ${(x+y=0),(z=0):}$ quindi dobbiamo avere i punti $O(0,0,0)$ (il simmetrico rispetto all'origine è pur sempre l'origine) e il punto simmetrico al punto $B$ ovvero il punto $C(-4,0,0)$ (il simmetrico rispetto alla bisettrice 2-4 quadrante).
A questo punti mi calcolo la tangente nel punto $(0,0,0)$ cioè la retta perpendicolare alla retta ${(x+y=0),(z=0):}$ passante per l'origine.questa retta sarebbe la bisettrice ${(x-y=0),(z=0):}$.
a questo punto mi trovo due coniche due coniche qualsiasi del fascio individuate da ${(ruuBC),(OBuuOC):}$ mi scrivo allora il fascio di coniche che dopo calcoli sarebbe
$lambda(x-y+4)(x-y)+muxy=0$
credo che il ragionamento sia esatto.se qualcuno può verificare gliene sarei molto grato!!!
Solo alcune precisazioni:
1) Non dire
2) Non dire
se indichi con $s:{(x-y=0),(z=0):}$ la retta perpendicolare all'asse di simmetria, le coniche degeneri sono ${(suuBC),(OBuuOC):}$
3)Precisiamo che il fascio di coniche si trova nel piano $z=0$.
1) Non dire
a questo punto mi trovo due coniche qualsiasi del fascio, ma le due coppie di coniche degeneri del fascio.
2) Non dire
individuate da ${(ruuBC),(OBuuOC):}$,
se indichi con $s:{(x-y=0),(z=0):}$ la retta perpendicolare all'asse di simmetria, le coniche degeneri sono ${(suuBC),(OBuuOC):}$
3)Precisiamo che il fascio di coniche si trova nel piano $z=0$.
Grazie come sempre weblan per la precisione.quella svista della retta $r$ me ne ero accorto ma mi sono dimenticato a corregerla.certo il piano in cui giace il fascio è $z=0$ 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo