Fascio di coniche

[chess71]

Si consideri il fascio di coniche:
$3x^2+y^2-alphax=0$ con $alpha in RR$
Si dimostri che nel fascio esistono piu' coniche degeneri.


Ho calcolato il determinante della matrice:

$|(3,0,-alpha/2),(0,1,0), (-alpha/2,0,0)| = -alpha^2/4$

quindi il fascio è degenere quando il determinante della matrice è nullo, cioè per $alpha=0$
per tale valore il fascio si riduce al solo punto reale $(0,0)$

contraddicendo l'affermazione iniziale.
Dove sbaglio?

[giammaria2]

[xdom="giammaria"]Sposto in geometria e algebra lineare[/xdom]

[Nabbetta]

no, per \(α=0\) è il determinante della matrice che si annulla, ma il fascio non si riduce a un punto...per \(α=0\) il fascio diventa \(3x^2+y^2=0\).
E cosa vuol dire \(3x^2+y^2=0\) ?

[@melia]

"Nabbetta":E cosa vuol dire \(3x^2+y^2=0\) ?

Nei reali solo il punto $(0,0)$

[chess71]

considerando vera l'affermazione iniziale, l'unica spiegazione possibile è che la coppia di rette complesse siano considerate 2 coniche...
chiedo conferma

[chess71]

scusate, il testo del quesito non diceva nulla su $alpha$, quindi il parametro puo' anche essere complesso

[chess71]

qualche idea in merito?

[totissimus]

In effetti l'equazione \( 3x^2+y^2-\alpha x=0\) non comprende tutte le coniche del fascio.
L'equazione del fascio andrebbe scritta in coordinate omogenee nella forma:
\( \lambda(3x^2+y^2)+\mu xz=0\).
Appartengono al fascio le coniche degeneri:
\( 3x^2+y^2=0\) e \(xz=0\)