Fasci di piani passante per un punto...

[markitiello1]

Salve ragazzi ho ancora un problema con la geometria:

Fissato un riferimento cartesiano monometrico ortogonale in uno spazio affine euclideo E3 di dimensione tre, si consideri la retta

r : rappresenta dal sistema di equazione x-z=1 e x+y=0, ed il punto P (1,1,1).

Si determini una rappresentazione della retta per P ortogonale ed incidente la retta r.
Come si fa a determinare un fascio di piani passanti per un punto??

Grazie ancora.
Marko!

In che modo posso risolvere questo problema??

think different

[Sk_Anonymous]

Una possibile soluzione e' questa .
Si conduce il piano alfa passante per P ed
ortogonale alla retta r;tale pano insersechi
la r nel punto Q:la retta passante
per P e Q e' la retta richiesta.
Passiamo ai calcoli.
La retta r si puo' scrivere cosi':
x/1=y/(-1)=(z+1)/1 e pertanto un suo vettore
direttore puo' essere (1,-1,1).Il piano alfa
sara' allora:
1*(x-1)-1*(y-1)+1*(z-1)=0 -->x-y+z=1
Intersechiamo alfa con r:
[y=-x,z=x-1,x-y+z=1]---->Q(2/3,-2/3,-1/3)
La retta PQ richiesta e' quindi:
(x-1)/(2/3-1)=(y-1)/(-2/3-1)=(z-1)/(-1/3-1)
Ovvero (con qualche semplificazione):
x-1=(y-1)/5=(z-1)/4
Naturalmente questa retta puo' essere
scritta anche in altri mod (ad es, come
intersezione di due piani o sotto forma
parametrica).
L'insieme dei piani passanti per un punto T
non si chiama fascio bensi' "stella" di piani
di cui T e' il centro;posto T(x0,y0,z0)
l'equazione della stella di centro T e':
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
con a,b,c in R e del tutto generici.
karl.