Fasci di coniche
Mi potete dare un metodo per risolvere esercizi di questo tipo visto che non saprei proprio come procedere ? Grazie in anticipo a chi risponde 
Determinare le eventuali parabole e le eventuali circonferenze appartenenti al fascio generato dalle coniche $ C: 3x^2 + 4xy + 4x - 1 = 0$ e $ C': 3y^2 - 4xy - 4x + 5y - 1 = 0 $
Determinare le eventuali parabole e le eventuali circonferenze appartenenti al fascio generato dalle coniche $ C: 3x^2 + 4xy + 4x - 1 = 0$ e $ C': 3y^2 - 4xy - 4x + 5y - 1 = 0 $
Risposte
Per prima cosa scrivi il fascio generato dalle due coniche (sai come è definito?).
Dopodiché, scrivi la rappresentazione matriciale della conica che ne risulta fuori e discuti un po' i vari casi (ricorda che se hai una parabola il determinante della matrice deve valere... mentre se hai una circonferenza deve valere...) e determini così i valori dei parametri che ti sono necessari per scrivere il fascio.
Dopodiché, scrivi la rappresentazione matriciale della conica che ne risulta fuori e discuti un po' i vari casi (ricorda che se hai una parabola il determinante della matrice deve valere... mentre se hai una circonferenza deve valere...) e determini così i valori dei parametri che ti sono necessari per scrivere il fascio.
ciao .. il fascio so scriverlo .. la matrice no che non ci ha spiegato nulla a riguardo il prof .. potresti essere più chiaro?? o semmai linkarmi qualcosa dove trovare un metodo ?? grazie mille
La matrice di una conica è la matrice simmetrica dei coefficienti. Ovvero se tu hai una conica del tipo a11X^2+a22Y^2+2a12XY+2a13XT+2a23YT+a33T^2=0 la matrice associata sarà
(a11 a12 a13)
(a21 a22 a23)
(a31 a32 a33)
come vedi si chiama simmetrica perchè basta scrivere i coefficienti dei termini di secondo grado a11, a22, a33 in diagonale e il resto è tutto simmetrico.
(a11 a12 a13)
(a21 a22 a23)
(a31 a32 a33)
come vedi si chiama simmetrica perchè basta scrivere i coefficienti dei termini di secondo grado a11, a22, a33 in diagonale e il resto è tutto simmetrico.
Comunque per determinare iperbole, parabola o ellisse basta studiare le intersezioni tra la conica e la retta impropria... detta in parole semplici ti prendi i termini di grado massimo dell'equazione della conica e calcoli il delta. Se il delta è >0 hai un'iperbole, se =0 hai una parabole, se <0 hai un'ellisse.
ma le circonferenze invece?? potreste spiegare i casi che si verificano applicando la matrice ? scusate ma non ci capisco molto di questa roba qua
"furio1993":
ciao .. il fascio so scriverlo .. la matrice no che non ci ha spiegato nulla a riguardo il prof .. potresti essere più chiaro?? o semmai linkarmi qualcosa dove trovare un metodo ?? grazie mille
Mi sembra strano che abbiate studiato le coniche senza vederne la loro rappresentazione matriciale. Comunque puoi leggere da qui http://it.wikipedia.org/wiki/Sezione_co ... uadratiche a seguire, ci sono le informazioni di base che ti interessano.
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