[EX] Limitazioni sull'insieme dei punti di continuità di una funzione

[otta96]

Dimostrare che non esiste una funzione $f:RR->RR$ tale che l'insieme dei punti di continuità di $f$ sia $QQ$.

Suggerimento: non provare con argomenti di densità perché di funzioni che hanno $RR\setminusQQ$ come insieme di punti di continuità ne esistono. Se volete poi posso darvi un altro suggerimento ben più sostanzioso che vi indica la strada.

[solaàl]

\(\mathbb Q\) non è un insieme \(G_\delta\).

[LoreT314]

È un esercizio fattibile con solo le conoscenze di analisi 1?

[otta96]

Sinceramente non lo so. Cioè, in linea puramente teorica si ma all'atto pratico non lo so.

[LoreT314]

Perché io non so niente di Topologia e stavo provando a farlo con la continuità e una classica strategia $epsilon-delta$, senza pervenire ad alcun risultato...

[otta96]

Se vuoi fare un esercizio di analisi 1 cimentati con quell'altro che avevo postato qualche giorno fa sull'inversa destra di una funzione. Quello di può fare con le conoscenze di analisi 1.