Eterminare equazione di una conica

[antofilo-votailprof]

Salve,
sto preparando l'esame di geometria 2 e allo scritto ci sarà un esercizio sulle coniche. Non credo di aver problemi sullo studio della conica e a trasformala in forma canonica, ma sul determinare, sotto certe condizioni, l'equazione della conica (da fare con il metodo dei fasci), tranne quando ho il passaggio per 5 punti., non mi riesce.
In più trovo difficoltà a reperire esercizi di questo tipo..
Potreste darmene qualcuno così lo risolvo e mi aiutate e/o correggete?

[sandroroma]

Vai alla pagina iniziale di Google e scrivi " problemi sulle coniche"...forse trovi parecchio

[antofilo-votailprof]

esempio questo.
Siano i punti A(1,0), B (1,-1) C(2,2) D(0,1) e sia r: 3x -y+1 = 0. trovare la conica descritta da queste condizioni.
Allora, a me esce 19x^2 + 2xy - 5y^2 -31x -7y +12 = 0.
Mentre la soluzione dovrebbe essere 7x^2 - 6xy -y^2 -3x +5y -4 = 0.
Ci sta il fatto che ho sbagliato, ma mi chiedo. I 4 punti cui sopra sembra che appartengono sia alla mia conica che al risultato proposto?
può essere? mi sa di no.
Qualcuno può aiutarmi?

[antofilo-votailprof]

Infatti ho trovato l'errore ed ora mi trovo.
Ma continuo a non capire perchè sembra che funzionino entrambe le coniche