Estremi vincolati
Ciao a tutti sono un nuovo iscritto al forum.
Ho due esercizi relativi agli estremi vincolati che non riesco a risolvere. Mi potete dare qualche consiglio ?
Matt
Esercizio I
In un cono circolare retto di raggio R ed altezza H inscrivere un cilindro di raggio X ed altezza Y di volume massimo
Esercizio II
Siano A(x1,y1), B(x2,y2), e C(x,y) tre punti dell'ellisse b^2*x^2+a^2*y^2=a^2*b^2, determinare le coordinate del puno C in modo che la superficie del triangolo ABC sia massima. (cosa si osserva?)
Ho due esercizi relativi agli estremi vincolati che non riesco a risolvere. Mi potete dare qualche consiglio ?
Matt
Esercizio I
In un cono circolare retto di raggio R ed altezza H inscrivere un cilindro di raggio X ed altezza Y di volume massimo
Esercizio II
Siano A(x1,y1), B(x2,y2), e C(x,y) tre punti dell'ellisse b^2*x^2+a^2*y^2=a^2*b^2, determinare le coordinate del puno C in modo che la superficie del triangolo ABC sia massima. (cosa si osserva?)
Risposte
Luca, non c'è bisogno di chiedere scusa!
Secondo me ogni utente deve essere libero di intervenire come meglio crede:
dando suggerimenti o riportando la soluzione completa.
Tutto qua.
Secondo me ogni utente deve essere libero di intervenire come meglio crede:
dando suggerimenti o riportando la soluzione completa.
Tutto qua.
Con questo voglio chiudere la mia presenza in questo post visto che mi pare di capire che non si converga ad una soluzione comune.
Anzitutto il post di Camillo risale alle 13:10 mentre quello di Karl a piu' di due ore dopo: trovo difficile che Karl abbia messo due ore per scrivere quella risposta. Detto cio' invito solo a non pestarsi i piedi a vicenda, tutto qua. Mi pare una forma di rispetto reciproco che si deve usare.
P.S. Le mie scuse per Piera erano solo riferite al fatto che ho frainteso la professione.
Anzitutto il post di Camillo risale alle 13:10 mentre quello di Karl a piu' di due ore dopo: trovo difficile che Karl abbia messo due ore per scrivere quella risposta. Detto cio' invito solo a non pestarsi i piedi a vicenda, tutto qua. Mi pare una forma di rispetto reciproco che si deve usare.
P.S. Le mie scuse per Piera erano solo riferite al fatto che ho frainteso la professione.
Se però uno, nel caso specifico il sottoscritto, inizia un percorso in una certa direzione : quella dell'aiuto passo a passo , non mi sembra corretto che un altro , nel caso specifico karl, irrompa con la soluzione completa .
Che ognuno proceda come meglio crede, ma non contrapponiamoci l'un l'altro.
Che ognuno proceda come meglio crede, ma non contrapponiamoci l'un l'altro.
"Camillo":
Se però uno, nel caso specifico il sottoscritto, inizia un percorso in una certa direzione : quella dell'aiuto passo a passo , non mi sembra corretto che un altro , nel caso specifico karl, irrompa con la soluzione completa .
Che ognuno proceda come meglio crede, ma non contrapponiamoci l'un l'altro.
Su questo sono d'accordo.
Per il resto sono d'accordissimo con karl.....Egli non ha buttato giù una soluzione costituita da 4 formule messe insieme,bensì ha commentato con rara bellezza e naturalezza un problema ponendo,per giunta,soluzioni alternative.
Avercene di Karl...
Secondo me entrambi i metodi sono efficaci. Ma cmq dipende dallo studente perché è nel suo interesse capire.
Non sono d'accordo con chi sostiene che il metodo di Camillo è "più comodo".
Mi ha aiutato con efficacia un sacco di volte senza darmi la soluzione subito ma cmq alla fine la soluzione la scriveva sempre. Quindi faceva un lavoro maggiore alla fin fine.
Una volta mi ha dato un consiglio che io non capivo. Non mi ha risp per un po' e nessun altro rispondeva, così mi sono messo da solo e ho capito cosa dovevo fare. Così ho scritto subito. Bene, Camillo non solo mi ha confermato la soluzione ma mi ha scritto la sua che era molto lunga da scrivere. Poteva risparmiarsela perché c'ero arrivato ma lui me l'ha postata cmq. Alla fine dei conti quell'argomento l'ho capito benissimo. Quindi ottimo metodo; sperimentato più volte sulla mia pellaccia.
Ecco un esempio del metodo di Camillo (che ringrazio ancora per la pazienza avuta!!!)
http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=16057&highlight=
Il metodo di scrivere tutta la soluzione subito è buonissimo solo per coloro che vogliono capire cosa stanno facendo e si mettono ad interpretare la soluzione finché non arrivano a capirla. Quindi, in quest'ultimo caso, credo che dipenda dalla volontà, maturità e dalla passione che possiede colui che chiede l'aiuto.
Non sono d'accordo con chi sostiene che il metodo di Camillo è "più comodo".
Mi ha aiutato con efficacia un sacco di volte senza darmi la soluzione subito ma cmq alla fine la soluzione la scriveva sempre. Quindi faceva un lavoro maggiore alla fin fine.
Una volta mi ha dato un consiglio che io non capivo. Non mi ha risp per un po' e nessun altro rispondeva, così mi sono messo da solo e ho capito cosa dovevo fare. Così ho scritto subito. Bene, Camillo non solo mi ha confermato la soluzione ma mi ha scritto la sua che era molto lunga da scrivere. Poteva risparmiarsela perché c'ero arrivato ma lui me l'ha postata cmq. Alla fine dei conti quell'argomento l'ho capito benissimo. Quindi ottimo metodo; sperimentato più volte sulla mia pellaccia.
Ecco un esempio del metodo di Camillo (che ringrazio ancora per la pazienza avuta!!!)
http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=16057&highlight=
Il metodo di scrivere tutta la soluzione subito è buonissimo solo per coloro che vogliono capire cosa stanno facendo e si mettono ad interpretare la soluzione finché non arrivano a capirla. Quindi, in quest'ultimo caso, credo che dipenda dalla volontà, maturità e dalla passione che possiede colui che chiede l'aiuto.
"Luca.Lussardi":
Anzitutto il post di Camillo risale alle 13:10 mentre quello di Karl a piu' di due ore dopo: trovo difficile che Karl abbia messo due ore per scrivere quella risposta.
Non ci avrà messo due ore a scriverlo ma a pensarlo, risolverlo,
riordinarlo, ricopiarlo, scriverlo (più pausa pranzo) secondo me si.
Il grassetto evidenzia cosa succede nello spedire messaggi senza
averne cura...
Non sono "irromputo" da nessuna parte.Se tutte le volte
che altri sono "irromputi" dopo di me (proponendo soluzioni
a volte simili alla mia ) avessi risposto nel modo livoroso
con cui mi si e' replicato in questa occasione,adesso dovrei avere l'itterizia !
Si possono fare 2 ipotesi
a) Si vuole stabilire il curioso principio che e' proibito intervenire
in un post dove altri abbiano gia' messo il naso,Specialmente se questi
altri si chiamano Camillo e Giova411 ( due giorni per risolvere quel
genere di esercizi,brrr...).
b) Si e' verificato quello che a Roma si chiama "e nun ce vonno sta" !!!
Che non ha certo bisogno di essere tradotto.
Saluti...
karl
che altri sono "irromputi" dopo di me (proponendo soluzioni
a volte simili alla mia ) avessi risposto nel modo livoroso
con cui mi si e' replicato in questa occasione,adesso dovrei avere l'itterizia !
Si possono fare 2 ipotesi
a) Si vuole stabilire il curioso principio che e' proibito intervenire
in un post dove altri abbiano gia' messo il naso,Specialmente se questi
altri si chiamano Camillo e Giova411 ( due giorni per risolvere quel
genere di esercizi,brrr...).
b) Si e' verificato quello che a Roma si chiama "e nun ce vonno sta" !!!
Che non ha certo bisogno di essere tradotto.
Saluti...
karl
"karl":
a) Specialmente se questi altri si chiamano Camillo e Giova411 ( due giorni per risolvere quel
genere di esercizi,brrr...).
Come sempre, provochi e sei velenoso. Questa è gratuita perché non avevo scritto nulla contro di te. Ma cmq nel caso specifico mio caro karletto non ti sei fatto bene i conti:
10/02/2007, 18:27: inizio POST (perché non avevo esempi in mano)
10/02/2007, 20:53: trovata la sol grazie ai consigli di Camillo
Sicuro che son passati due giorni?!
11/02/2007, 11:07: conferma di Camillo con annessa soluzione con tutti i passaggi.
Poi l'importante è capire una cosa, non importa quanto tempo ci si mette. Sono uno studente non insegno alla Bocconi.
"karl":
b) Si e' verificato quello che a Roma si chiama "e nun ce vonno sta" !!!
Che non ha certo bisogno di essere tradotto.
Infatti non ha bisogno di essere tradotto perché fai capire benissimo che hai postato la soluzione intera subito per dimostrare che sei il + BRAVO BRAVISSIMISSIMO di tutti.
Qualcuno l'aveva sospettato e con questa frase si capisce.
Conclusione: il più bravo sei tu e noi "nun ce vomo sta' !"
(sembra di essere all'asilo)
@Giova411
Ti dico io come avresti dovuto risolvere l'esercizio sulla serie.
Poiche' si richiede uno sviluppo in serie ,implicitamente si ammette che
y(x) sia derivabile quante volte si vuole (in $x=0$)
Dall'equazione $y''-2xy'+y=0$ per x=0 si ricava che :
a) $y''(0)=-y(0)=+1$
Derivando rispetto ad x l'equazione data, risulta:
$y'''-2xy''-y'=0$ e sostituendo x=0:
b) $y'''(0)=y'(0)=+1$
Derivando ulteriormente:
$y^(iv)-2xy'''-3y''=0$ da cui
c)$y^(iv)(0)=3y''(0)=3$
Ed ancora:
$y^v-2xy^(iv)-5y'''=0$ da cui
d) $y^v(0)=5y'''(0)=5$ e cosi continuando ,se si vuole.
Pertanto e':
$y(x)=-1+x/(1!)+(x^2)/(2!)+(x^3)/(3!)+(3x^4)/(4!)+(5x^5)/(5!)+....$
Non so se ci sono errori (S.E.O. !!! ) ma e' un peccato che io l'esercizio non l'abbia visto ,avresti imparato come si risolve senza ...incasinarti
in calcoli kilometrici.
karl
Ti dico io come avresti dovuto risolvere l'esercizio sulla serie.
Poiche' si richiede uno sviluppo in serie ,implicitamente si ammette che
y(x) sia derivabile quante volte si vuole (in $x=0$)
Dall'equazione $y''-2xy'+y=0$ per x=0 si ricava che :
a) $y''(0)=-y(0)=+1$
Derivando rispetto ad x l'equazione data, risulta:
$y'''-2xy''-y'=0$ e sostituendo x=0:
b) $y'''(0)=y'(0)=+1$
Derivando ulteriormente:
$y^(iv)-2xy'''-3y''=0$ da cui
c)$y^(iv)(0)=3y''(0)=3$
Ed ancora:
$y^v-2xy^(iv)-5y'''=0$ da cui
d) $y^v(0)=5y'''(0)=5$ e cosi continuando ,se si vuole.
Pertanto e':
$y(x)=-1+x/(1!)+(x^2)/(2!)+(x^3)/(3!)+(3x^4)/(4!)+(5x^5)/(5!)+....$
Non so se ci sono errori (S.E.O. !!! ) ma e' un peccato che io l'esercizio non l'abbia visto ,avresti imparato come si risolve senza ...incasinarti
in calcoli kilometrici.
karl
"karl":
@Giova411
Ti dico io come avresti dovuto risolvere l'esercizio sulla serie.
Poiche' si richiede uno sviluppo in serie ,implicitamente si ammette che
y(x) sia derivabile quante volte si vuole (in $x=0$)
Dall'equazione $y''-2xy'+y=0$ per x=0 si ricava che :
a) $y''(0)=-y(0)=+1$
Derivando rispetto ad x l'equazione data, risulta:
$y'''-2xy''-y'=0$ e sostituendo x=0:
b) $y'''(0)=y'(0)=+1$
Derivando ulteriormente:
$y^(iv)-2xy'''-3y''=0$ da cui
c)$y^(iv)(0)=3y''(0)=3$
Ed ancora:
$y^v-2xy^(iv)-5y'''=0$ da cui
d) $y^v(0)=5y'''(0)=5$ e cosi continuando ,se si vuole.
Pertanto e':
$y(x)=-1+x/(1!)+(x^2)/(2!)+(x^3)/(3!)+(3x^4)/(4!)+(5x^5)/(5!)+....$
Non so se ci sono errori (S.E.O. !!! ) ma e' un peccato che io l'esercizio non l'abbia visto ,avresti imparato come si risolve senza ...incasinarti
in calcoli kilometrici.
karl
Ma a quale esercizio vi riferite?
Ciao Aeneas è un esercizio vecchio che Camillo, pazientemente, mi aveva insegnato. Vedi il link se vuoi.
Ok Karl, ti ringrazio per l'ulteriore soluzione e colgo l'occasione per precisare che non ho mai messo in discussione le tue capacità di insegnante o di matematico. Al contrario mi è capitato di criticare le tue opinioni e non siamo mai riusciti ad arrivare ad un discorso "costruttivo" e, di questo, me ne dispiaccio.
Ok Karl, ti ringrazio per l'ulteriore soluzione e colgo l'occasione per precisare che non ho mai messo in discussione le tue capacità di insegnante o di matematico. Al contrario mi è capitato di criticare le tue opinioni e non siamo mai riusciti ad arrivare ad un discorso "costruttivo" e, di questo, me ne dispiaccio.
Tengo a precisare che quell'esercizio sulla serie l'ho postato
non certo per "sboronare" o per sminuire il lavoro degli altri.
Ma per avvalorare la mia tesi che il concerto di piu' teste e'
quasi sempre assai piu' produttivo di idee e di procedimenti.
E questo senza voler "irrompere " da nessuna parte.
Quanto al resto della polemica ,ognuno si tenga le proprie
convinzioni e così sia.
karl
non certo per "sboronare" o per sminuire il lavoro degli altri.
Ma per avvalorare la mia tesi che il concerto di piu' teste e'
quasi sempre assai piu' produttivo di idee e di procedimenti.
E questo senza voler "irrompere " da nessuna parte.
Quanto al resto della polemica ,ognuno si tenga le proprie
convinzioni e così sia.
karl
scusate... metto lo zampino... CI SONO ANCHE GLI SPOILER 
In ogni caso, vedere una bella soluzione di problemi non-routinosi a me fa sempre piacere.
In ogni caso, vedere una bella soluzione di problemi non-routinosi a me fa sempre piacere.
"vl4d":
scusate... metto lo zampino... CI SONO ANCHE GLI SPOILER
Questo l'ho già detto io
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo