Estrazione di una base
Salve
sono in $V3(R)$
ed ho questo insieme : $A={ (t *cos(s), t* sin(s), t)} s,t in R$
per estrarre una base questo è il procedimento giusto, devo mettere in evidenza i parametri in questo modo :
$ t *cos(s) (1,0,0) + t* sin(s) (0,1,0) + t (0,0,1)$
é corretto ??
perchè non so bene come comportarmi con il parametro t
sono in $V3(R)$
ed ho questo insieme : $A={ (t *cos(s), t* sin(s), t)} s,t in R$
per estrarre una base questo è il procedimento giusto, devo mettere in evidenza i parametri in questo modo :
$ t *cos(s) (1,0,0) + t* sin(s) (0,1,0) + t (0,0,1)$
é corretto ??
perchè non so bene come comportarmi con il parametro t
Risposte
Sei sicuro di sapere di cosa stai parlando? Che significa "estrarre una base" da un insieme se non è un sottospazio vettoriale?
Si probabilmente ho sbagliato i termini però il procedimento che faccio per poi rispondere alle domande del problema è sempre questo , metto cioè in evidenza le variabili e ne ricavo i vettori associati.
E comunque non è una base per $V3(R)$ quella che ho trovato ?
cioè : $L{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}$
Ti chiedo subito scusa se ho detto una boiata!!
E comunque non è una base per $V3(R)$ quella che ho trovato ?
cioè : $L{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}$
Ti chiedo subito scusa se ho detto una boiata!!
Non è questione di chiedermi scusa, non mi hai fatto niente! Più che altro dovresti studiare con più attenzione la teoria, perché - ripeto - questo procedimento che hai imparato serve a trovare basi dei sottospazi vettoriali, e produce risultati inconsistenti se lo applichi a oggetti non lineari come questo insieme $A$.
P.S.: Si, $(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)$ è una base di $RR^3$, ma non occorreva fare tutto questo trambusto per trovarla, direi.
P.S.: Si, $(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)$ è una base di $RR^3$, ma non occorreva fare tutto questo trambusto per trovarla, direi.
hai ragione l' unica cosa è che non mi era mai capitato di trovare insimi dove i parametri fossero moltiplicati tra di loro come in questo;$ A={(t⋅cos(s),t⋅sin(s),t)}s,t∈R $ e quindi non sapevo come comportarmi per trovare le basi dei sottospazi lineari.
Ad esempio io ero abituato a ragionare su insiemi del tipo di questo :$ A={(s,t^2),t)}s,t∈R $
Già che ci siamo ti espongo un' altro mio dubbio. Come faccio a capire quando un insieme e lineare o meno, conosco la definizione ma in alcuni casi mi trovo in difficoltà nello stabilirlo. C'è un metodo rapido ed intuitovo da usare ?
Ad esempio io ero abituato a ragionare su insiemi del tipo di questo :$ A={(s,t^2),t)}s,t∈R $
Già che ci siamo ti espongo un' altro mio dubbio. Come faccio a capire quando un insieme e lineare o meno, conosco la definizione ma in alcuni casi mi trovo in difficoltà nello stabilirlo. C'è un metodo rapido ed intuitovo da usare ?
Ma forse non mi sono spiegato. Questi insiemi $A$ che hai portato NON SONO sottospazi vettoriali. Quindi non ha proprio senso il problema di trovarne una base.
Già che ci siamo ti espongo un' altro mio dubbio. Come faccio a capire quando un insieme e lineare o meno, conosco la definizione ma in alcuni casi mi trovo in difficoltà nello stabilirlo. C'è un metodo rapido ed intuitovo da usare ?Meglio evitare ricettine semplici che ti confonderebbero ulteriormente le idee. Studia un po' di teoria piuttosto. Ottimi gli appunti di Algebra lineare for dummies di Sergio, li trovi in alto alla pagina.
Qual' è la giusta traduzione di "dummies" in italiano ?
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