Esistenza radice quadrata di matrice in campo F11

[Francesco9121]

Propongo il seguente esercizio.

si dimostri che non esiste una matrice A $ epsilon $ F11 5x5 tale che :


A^2 = $ ( ( 3 , 7 , 0 , 0 , 0 ),( 1 , 4 , 0 ,0 , 0 ),( 0 , 0 , 8 , 0 ,0 ),( 0 , 0 , 0 , 3, 2 ),( 0 , 0 , 0 , 7 , 5 ) ) $

[Francesco9121]

in pratica devo dimostrare che non esiste una matrice 5x5 a valori in F11(x) (cioè nel campo delle classi di resto) che elevata alla 2 mi dia quella matrice...

[wide87]

Riscrivilo bene (serviti dell'anteprima mentre scrivi il messaggio) e cerca di dare un incipit/tentativo di soluzione, altrimenti temo non ti risponderà nessuno.

[wide87]

Considera una generica matrice in quell'anello e moltiplica per se stessa imponendo che il risultato sia quello lì.
Risolvi e vedi se ti esce qualcosa di carino..

[wide87]

Chiaramente ricorda mentre operi, di tenere a mente il campo a cui appartengono gli elementi e la sua natura.

[Francesco9121]

l'unica cosa che mi viene in mente per risolvere ( penso sbagliando) è il fatto che una matrice non diagonalizzabile non ha una radice quadrata....almeno su internet ho letto così, quindi prendo A^2 e dimostro che non è diagonalizzabile...

[Francesco9121]

è giusto come ragionamento?