Esistenza endomorfismi

[radicestorta]

ciao a tutti,so che sto scrivendo spesso,ma ho un esame l'11 luglio,geometria appunto,sarà già la terza volta....
il problema mi da in rassegna i seguenti vettori di $ R^2 $ : ${ v_1=(1,1),v_2=(2,-2),v_3=(6,6),v_4=(2,2)}$

e mi chiede: esistono endomorfismi $f:R^2\rightarrow \R^2$ tali che $f(v_1)=v_2,f(v_3)=v_4$ ?

[radicestorta]

non riesco a capire come dovrei approcciare il problema,vi sarei molto grato se mi spiegaste come fare

[Frink1]

Si può dare una risposta semplicemente guardando i vettori: esiste una relazione tra $v_1$ e $v_3$? Se sì, vale la stessa relazione tra le loro immagini (dovendo la $f$ essere lineare)?

[radicestorta]

e volendone dare uno come esempio?

[Frink1]

Non si può, perché non esiste. Come puoi notare, $v_3=6*v_1$, il che implica che deve necessariamente essere $f(v_3)=6*f(v_1)$. Ma questo non vale, perciò non esiste tale endomorfismo lineare. Se esistesse, un esempio lo si dà definendolo su una base dello spazio di partenza.

[radicestorta]

grazie ,probabilmente mi rivedrai per molte altre domande