Esercizio vettori

[Demostene92]

Ciao a tutti!
Scusate ma mi sto sbattendo con un esercizio da un po' e non riesco a venirne a capo..

Trovare i vettori u che formano un angolo di 60° con il vettore v = (2,1,-1) e risultano perpendicolari al vettore w = (0,-1,2).

[Mascaretti]

Dovresti includere un tentativo di risoluzione dell'esercizio...comuque prova a sfruttare il fatto che $ cos theta = frac {}{||vec u||\ ||vec v||}$, dove $theta$ è l'angolo tra i due vettori e che due vettori $vec w, vec u$ sono perpendicolari se $ =0$...

[Demostene92]

Sisi infatti ho avviato l'esercizio ma mi trovo ad avere un sistema a tre incognite, ma con 2 sole equazioni!

Avevo gia imposto quello che dicevi tu e ho ottenuto:

$\{(u.w=0),(u.v=||u||.||v||.cos(a)):}$

ottenendo:

$\{(u(2)=2u(3)),(2u(1)+u(2)-(u3)=1/2sqrt(6)sqrt([u(1)]^2+[u(2)]^2+[u(3)^2])):}$

dove con u(1), u(2), u(3) intendo le tre componenti del vettore u.
Ma a questo punto non riesco a continuare!
(Ho anche gia elevato al quadrato per levare le radici.... Mi manca una condizione che non riesco a tirar fuori!

[Mascaretti]

Senza fare i conti e leggendo quello che hai scritto te direi che va bene così. Nella consegna del tuo problema c'è scritto: "Trovare i vettori u" quindi se avessi 3 equazioni ne troveresti uno solo...tieni come parametro un'incognita e trova le altre due a partire da quella.

[Demostene92]

Scusa ma non ho capito bene cosa intendi

[Demostene92]

up

[ciampax]

Hai provato a risolvere il sistema che ti viene fuori dalle condizioni che hai scritto? Come ti diceva mascaretti, otterrai un sistema di 2 equazioni in 3 incognite: questo significa che, in generale, due incognite si esprimeranno in funzione di una terza e che, di conseguenza, otterrai infinite soluzioni.

[egregio]

Anche intuitivamente, al di là della compatibilità o meno di un sistema, nota che il coseno è una funzione periodica....ergo...

[Mascaretti]

Dicevo che non c'è da sorprenderti se ti manca un'incognita da scoprire...non devi trovare IL vettore ma I (gli infiniti, come biggest ha accennato giustamente) vettori tali che...rileggi il testo del problema