[Esercizio] Verificare che f induce un endomorfismo...

[GiovanniP1]

Ciao, il testo di un compito che sto provando a svolgere dice:

Nello spazio vettoriale $RR^4$ sono assegnati i vettori $v1 = (0, -1, 0, 2)$ $v2 = (0, 1, 0, -1)$ $v3 = (1, 1, 1, -1)$
e i sottospazi $V = L(v1, v2, v3)$ e $W = {(x, y, z, t) in RR^4 : x+y-t = z-y-t = 0}$


Il primo questito che ho già risolto dice:
Studiare l'aplicazione lineare definita mediante le seguenti relazioni:

$f(v1) = (-h, -2, -h, 2)$
$f(v1) = (1, 2, 1, -1)$
$f(v1) = (h+1, 2, h+1, -1)$

dove h è un parametro reale.

Quello che non sto riuscendo a capire è questo quesito:

Verificare che f induce un endomorfismo $g : W->W$ per ogni valore di h.

Come si procede?

[vict85]

Verifica che l'immagine di W tramite f è interna a W. In altre parole che se un elemento $w$ di $R^4$ verifica quelle relazioni allora li verifica anche il vettore $f(w)$.

[GiovanniP1]

Ciao e grazie per la risposta,

Verifica che l'immagine di W tramite f è interna a W. In altre parole che se un elemento w di $RR^4$ verifica quelle relazioni allora li verifica anche il vettore f(w).

Sorge però un problema: Come faccio a trovare le immagini di W?

Se può essere utile, per risolvere il primo quesito ho usato una matrice associata all'applicazione rispetto ala base $(0,-1,0,2)$ $(0,1,0,-1)$ $(1,1,1,-1)$ cioè:

$( ( -h , 1 , h+1 ),( -2 , 2 , 2 ),( -h , 1 , h+1 ),( 2 , -1 , -1 ) )$

Cosa devo fare adesso per le immagini di W?