Esercizio, trovare applicazione lineare data matrice associata
Salve a tutti,
Sto studiando algebra lineare ed ho un esercizio che non riesco veramente a capire come svolgere, se qualcuno potrebbe darmi una mano apprezzerei molto haha
data $ T(R^3)rarr R^2 $ avente come matrice associata $ A=( ( 2 , 0 , -1 ),( 0 , -1 , 1 ) ) $
rispetto alla base
$ B=((1,-1,0),(0,1,0),(0,0,2) $ di $ R^3 $ e $ B'=((0,2),(-1,0) $ di $ R^2 $
Trovare la trasformazione lineare
Grazie in anticipo!
Sto studiando algebra lineare ed ho un esercizio che non riesco veramente a capire come svolgere, se qualcuno potrebbe darmi una mano apprezzerei molto haha
data $ T(R^3)rarr R^2 $ avente come matrice associata $ A=( ( 2 , 0 , -1 ),( 0 , -1 , 1 ) ) $
rispetto alla base
$ B=((1,-1,0),(0,1,0),(0,0,2) $ di $ R^3 $ e $ B'=((0,2),(-1,0) $ di $ R^2 $
Trovare la trasformazione lineare
Grazie in anticipo!
Risposte
Che cosa significa “trovare la trasformazione lineare”?
Intendo trovare l'applicazione in forma $ T(x,y,z)rarr (e1,e2) $
E' un quiz a risposta multipla che propone le seguenti possibili risposte:
$ a) f(x,y,z)=(x+y-z/2,4x-z) $
$ b) f(x,y,z)=(2x-z/2,-x-y+z/2) $
$ c) f(x,y,z)=(2x-z,-y+z) $
$ d) f(x,y,z)=(y-z,4x-2z) $
L'unico modo che mi è venuto in mente per risolverlo è svolgendo il problema inverso, ossia calcolando la matrice associata relativa alle due basi partendo da una delle soluzioni proposte.
E' un quiz a risposta multipla che propone le seguenti possibili risposte:
$ a) f(x,y,z)=(x+y-z/2,4x-z) $
$ b) f(x,y,z)=(2x-z/2,-x-y+z/2) $
$ c) f(x,y,z)=(2x-z,-y+z) $
$ d) f(x,y,z)=(y-z,4x-2z) $
L'unico modo che mi è venuto in mente per risolverlo è svolgendo il problema inverso, ossia calcolando la matrice associata relativa alle due basi partendo da una delle soluzioni proposte.
Ti si chiede solo di scrivere l'applicazione lineare e non di cambiare le basi. La risposta è la c)
Grazie per la risposta ma non riesco a capire il motivo.
Cioè, ho visto che la matrice A corrisponde alla matrice dei coefficienti per l'applicazione lineare di risposta c) ma per trovare la matrice associata non bisogna operare in maniera differente?
Nonostante stia studiando da un po' algebra lineare, le applicazioni lineari sono di gran lunga l'argomento su cui sono meno ferrato
Cioè, ho visto che la matrice A corrisponde alla matrice dei coefficienti per l'applicazione lineare di risposta c) ma per trovare la matrice associata non bisogna operare in maniera differente?
Nonostante stia studiando da un po' algebra lineare, le applicazioni lineari sono di gran lunga l'argomento su cui sono meno ferrato
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