Esercizio Topologia relativa

[Vanzan]

Dato $Y=(-infty;0] uu N sub R$ identificare gli aperti che non sono aperti in R.

Ho trovato $(-infty;0]$,$N$,e ogni insieme del tipo ${n},{n+1}..$ con $n in N$

E' giusto?

La seconda parte mi chiede di fare lo stesso con l'insieme $Y={(x,y) in R^2, y<= 0} uu {(x,y) in R^2, y= 1/n, n in N}$

Ho trovato
Y è aperto perchè è contenuto in $y<=2 sub R^2$ aperto.
L'insieme delle rette perchè è sottoinsieme di $0
E' giusto?
Grazie

[Vanzan]

Mmm cosa ho dimenticato?
non mi viene in mente nient altro
Cioè se considero la palla aperta $B(0,r)$ e la interseco con $Y$ trovo degli aperti che non so descrivere in formula in maniera adeguata.Comincio a pensare che non sia possibile elencarli :-S

EDIT: dovrei includere nell'elenco precedente gli aperti in $(Y,T_{rel})$ che si ottengono da aperti generici di $R^2$ la cui intersezione con $(x,y),y<=0)$ è NON vuota.

[j18eos]

Sulle rette ad ordinata \(\displaystyle{\frac{1}{n}}\)... guarda bene, letteralmente!

[Vanzan]

Giusto. Se interseco le rette con aperti generici di $(R^2,T_{rel})$ ottengo una serie di segmenti del tipo ${(x,y), y= 1/n,n in N , a Oltre a questi quali mancano ancora? comincio a dubitare che si riescano a scrivere tutti. Spuntano come funghi

[j18eos]

In fin dei conti, basta semplicemente elencare i dischi aperti che intersecano il bordo del semipiano, i segmenti su quelle rette e tutte le possibili unioni; come mi sembra che tu hai fatto alla fine di tutto.

Spero che questi \(8\) giorni di esercizio accompagnato ti abbiano aiutato davvero!

[Vanzan]

Ok .
Ti ringrazio davvero sei stato gentilissimo e mi aiutato davvero
Alla prossima