Esercizio superfici di rotazione
Salve! Sto cercando di risolvere un esercizio sulle superfici di rotazione: data la curva del piano x,y parametrizzata da $\alpha$(t)=(t+1,$t^2$+1), scrivere una parametrizzazione della superficie generata dalla rotazione della curva $\alpha$ del piano intorno all'asse y.
se pongo x=f(v) e y=g(v) posso scrivere la parametrizzazione della superficie come x(u,v)=(f(v)sinu,g(v),f(v)cosu) con u angolo di rotazione.
E' giusto?
Mi viene chiesto poi di determinare i punti in cui la superficie è regolare e dove non lo è.
Dalla definizione di superficie regolare so che per determinare i punti critici devo vedere dove il differenziale della funzione di cui la superficie è il luogo degli zeri si annulla. Ma come faccio a trovare questa F se ho solo la parametrizzazione della curva?
Aiutatemi,magari la risposta è più semplice di quella che credo...
Grazie in anticipo!
se pongo x=f(v) e y=g(v) posso scrivere la parametrizzazione della superficie come x(u,v)=(f(v)sinu,g(v),f(v)cosu) con u angolo di rotazione.
E' giusto?
Mi viene chiesto poi di determinare i punti in cui la superficie è regolare e dove non lo è.
Dalla definizione di superficie regolare so che per determinare i punti critici devo vedere dove il differenziale della funzione di cui la superficie è il luogo degli zeri si annulla. Ma come faccio a trovare questa F se ho solo la parametrizzazione della curva?
Aiutatemi,magari la risposta è più semplice di quella che credo...
Grazie in anticipo!
Risposte
Ciao,
se la curva appartenente al piano $xy$ di equazioni $(x(t), y(t), 0)$ la si fa ruotare attorno all'asse $y$, l'equazione della superficie ottenuta è data da $(x(t)cos(\theta), y(t), x(t)sin(\theta))$....
se la curva appartenente al piano $xy$ di equazioni $(x(t), y(t), 0)$ la si fa ruotare attorno all'asse $y$, l'equazione della superficie ottenuta è data da $(x(t)cos(\theta), y(t), x(t)sin(\theta))$....
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