Esercizio sulle matrici di passaggio
salve a tutti, aiutatemi a capire come si svolge questo esercizio che nel mio libro non è spiegato...
date le basi $A=[f_1=(e_1-e_2), f_2=(e_1-e_3), f_3=(e_2+e_3)]$ $B=[e_1, e_2, e_3]$ calcolare la matrice di passaggio da A a B.
Il libro dice che si ha facilmente $e_1=1/2f_1+1/2f_2+1/2f_3, e_2=-1/2f_1+1/2f_2+1/3f_3, e_3=1/2f_1-1/2f_2+1/2f_3$, ma come si calcola?
date le basi $A=[f_1=(e_1-e_2), f_2=(e_1-e_3), f_3=(e_2+e_3)]$ $B=[e_1, e_2, e_3]$ calcolare la matrice di passaggio da A a B.
Il libro dice che si ha facilmente $e_1=1/2f_1+1/2f_2+1/2f_3, e_2=-1/2f_1+1/2f_2+1/3f_3, e_3=1/2f_1-1/2f_2+1/2f_3$, ma come si calcola?
Risposte
Basta sostituire alle $f_i$ le parentesi relative 
come faccio ad arrivare alle soluzioni che mi dà il libro? se sostituisco le $f_i$ ottengo le $e_i$, lo so, è come arrivare alle espressioni delle $e_i$ che non capisco...
Facendo somme e sottrazioni
era così facile... grazie mille!
In generale potresti esprimere le e in funzione delle f .
Per esempio si può porre :
(A) $e_1=af_1+bf_2+cf_3$
dove a,b,c sono scalari da determinare.
Sostituendo i valori delle f si ha:
$e_1=a(e_1-e_2)+b(e_1-e_3)+c(e_2+e_3)$
Ovvero :
$e_1=(a+b)e_1+(-a+c)e_2+(-b+c)e_3$
Per avere l'eguaglianza ( identica) deve essere:
\(\displaystyle \begin{cases}a+b=1\\-a+c=0\\-b+c=0 \end{cases}\)
da cui $a=b=c=1/2$ che sostituiti nella (A) danno appunto:
$e_1=1/2f_1+1/2f_2+1/2f_3$
Per $e_2,e_3$ puoi agire analogamente.
Per esempio si può porre :
(A) $e_1=af_1+bf_2+cf_3$
dove a,b,c sono scalari da determinare.
Sostituendo i valori delle f si ha:
$e_1=a(e_1-e_2)+b(e_1-e_3)+c(e_2+e_3)$
Ovvero :
$e_1=(a+b)e_1+(-a+c)e_2+(-b+c)e_3$
Per avere l'eguaglianza ( identica) deve essere:
\(\displaystyle \begin{cases}a+b=1\\-a+c=0\\-b+c=0 \end{cases}\)
da cui $a=b=c=1/2$ che sostituiti nella (A) danno appunto:
$e_1=1/2f_1+1/2f_2+1/2f_3$
Per $e_2,e_3$ puoi agire analogamente.
grazie mille ciromario 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo