Esercizio sui vettori applicati

[bestiedda]

Si consideri lo spazio vettoriale (V3,O) dei vettori applicati in un punto dello spazio O, munito di
una base ortonormale positiva (i, j, k) e siano u = i − 3k e v = i − 2j.
• si determini il vettore proiezione ortogonale di w = i + j + k su u;
• si trovi l’equazione parametrica del piano p passante per il punto Q di coordinate (1, 1, 1)
e avente come giacitura {u, v};
• si dica se il punto O appartiene al piano p;
• si dica se il vettore di coordinate (1, 0, 0) applicato nel punto Q appartiene al piano p.


che cosa si intende per giacitura?

[cirasa]

Ciao bestiedda!
...vabbè che molti utenti del forum sono matematici o aspiranti tali, però sono anche esseri umani!
A volte fa anche piacere sentirsi dire qualcosa tipo "Buongiorno" o "Ciao" oppure addirittura "Per favore".

Detto questo, rispondo alla tua domanda: come ben saprai un piano nello spazio tridimensionale è individuato da un suo punto (nel tuo caso il punto $Q$) e un sottospazio vettoriale di dimensione $2$ che è appunto la giacitura.

[bestiedda]

hai ragione scusa ma ero preso dalla voglia di risolvere l'esercizio

Dunque se ho ben capito il piano che ha giacitura u,v è il piano su cui giacciono tutti i vettori che sono combinazione lineare dei vettori u,v?

[cirasa]

Scusami, ma faccio un po' il pignolo
Non sei stato preciso.
Il piano passante per $Q$ con giacitura $$ è l'insieme dei punti $P$ tali che il vettore $PQ$ è combinazione lineare dei vettori $u,v$.
Attenzione a come ti esprimi!
Sul piano non "giacciono i vettori" ma il piano è un insieme di punti.