Esercizio sui sottospazi con parametro

[domyasr]

Salve a tutti,

Avrei bisogno di un aiuto per quanto riguarda la risoluzione di un esercizio sui sottospazi vettoriali, di preciso:

Sia $W(k) = \{ (x, y, z,t) in RR^4 :\ x = y + z + t + k * yzt \}$. Determinare per quali $k in RR$ l'insieme $W(k)$ è un sottospazio di $RR^4$.

Grazie mille in anticipo!

[gugo82]

Cosa hai provato?

[domyasr]

Conosco le condizioni per le quali un sottospazio vettoriale sia tale, ma purtroppo non avendo potuto seguire l’ultima parte del mio corso nella quale si trattava proprio di ciò, non ho la più pallida idea su come devo proseguire per svolgere l’esercizio.

[gugo82]

Quali sono le condizioni che conosci?

[domyasr]

se è uno spazio vettoriale anch’esso su K con le operazioni di somma e moltiplicazione per uno scalare e se è chiuso rispetto ad esse. Per la risoluzione di esercizi del tipo “dire se è un sottospazio” non ho problemi ma per quanto riguarda il parametro non so come devo impostarlo.

[gugo82]

Prova a svolgerlo nello stesso modo.
Ce la fai? No?
Perché?