Esercizio sui sistemi lineari

[lepre561]

$\{(x+y-z=0),(x+(2 \lambda +1)y-(\lambda +1)z=2 \lambda+1),(x+\lambday-z=\lambda-1):}$

ho questo sistema da risolvere ho provato a risolvero con l aloritmo di gauss per poi contare i pivot e controllare se le due matrici( tramite il teorema di rouchè capelli) hanno rango uguale.
questo procedimento lo sto trovando abbastanza complicato in quanto non riesco ad annulare il $\lambda$.

In aula il prof per risolvere questo sistema ha trovato il determinate però non ho capito a cosa gli possa servire.

Qualche suggerimento???

P.s mi scuso se non compaiono i $\lambda$ nelle equazioni ma non so il motivo

[lepre561]

e ora che me ne accorgo non so nemmeno perchè non abbai scritto in maniera corretta l'equazione spero si capisca ugualemnte

[dissonance]

"lepre561":
P.s mi scuso se non compaiono i $\lambda$ nelle equazioni ma non so il motivo

Togli tutti quei dollari. Devono rimanere solo un dollaro all'inizio e uno alla fine della formula.

[lepre561]

"dissonance":[quote="lepre561"]
P.s mi scuso se non compaiono i $\lambda$ nelle equazioni ma non so il motivo

Togli tutti quei dollari. Devono rimanere solo un dollaro all'inizio e uno alla fine della formula.[/quote]
fatto

[lepre561]

Nessuno proprio???

[caffeinaplus]

Il fatto è che non si capisce nulla.Quali sono le due matrici da confrontare?Oppure devi risolvere il sistema?

Edit: ah rileggendo molto attentamente sono riuscito forse a districarmi.Devi discutere quel sistema al variare di $\lambda$?

[lepre561]

Esattamente bisogna risolvere il sistema lineare al variare di lamda

[caffeinaplus]

Allora puoi proseguire così

$A = ((1,1,-1|0), (1,2\lambda +1,-\lambda -1|2\lambda +1), (1, \lambda, -1|\lambda +1))$

$A = ((1,1,-1|0), (0,2\lambda,-\lambda|2\lambda +1), (0, \lambda -1, 0|\lambda +1))$

$A = ((1,1,-1|0), (0, \lambda -1, 0|\lambda +1),(0,2\lambda, -\lambda|2\lambda +1))$

$A = ((1,1,-1|0), (0, \lambda -1, 0|\lambda +1),(0,0, -\lambda|-(4\lambda ^2 -2\lambda)/(\lambda -1)))$

Ora che è ridotta a scala come puoi vedere, bisogna escludere $\lambda = 1$.Inoltre l'unica possibilità di abbassare di rango la matrice incompleta è data da imporre $\lambda = 0$ ma anche se questo accade, anche la terza riga della matrice completa si annulla, preservando così il rango.Quindi, in sintesi si hanno soluzioni reali $ AA \lambda != {1}, \lambda \in RR$

[lepre561]

"caffeinaplus":Allora puoi proseguire così

$A = ((1,1,-1|0), (1,2\lambda +1,-\lambda -1|2\lambda +1), (1, \lambda, -1|\lambda +1))$

$A = ((1,1,-1|0), (0,2\lambda,-\lambda|2\lambda +1), (0, \lambda -1, 0|\lambda +1))$

$A = ((1,1,-1|0), (0, \lambda -1, 0|\lambda +1),(0,2\lambda, -\lambda|2\lambda +1))$

$A = ((1,1,-1|0), (0, \lambda -1, 0|\lambda +1),(0,0, -\lambda|-(4\lambda ^2 -2\lambda)/(\lambda -1)))$

Ora che è ridotta a scala come puoi vedere, bisogna escludere $\lambda = 1$.Inoltre l'unica possibilità di abbassare di rango la matrice incompleta è data da imporre $\lambda = 0$ ma anche se questo accade, anche la terza riga della matrice completa si annulla, preservando così il rango.Quindi, in sintesi si hanno soluzioni reali $ AA \lambda != {1}, \lambda \in RR$

non ho come la trasformazione dalla terza matrice alla quarta quella in cui hai portato 2$\lamda$ a 0