Esercizio sugli spazi metrici
Salve,dopo aver studiato un po di teoria,stavo incominciando a fare gli esercizi,ma non ho idea di come risolverli
Il primo esercizio è questo:
"Preso $Y$ esser uno spazio metrico completo e $X$ uno spazio metrico.Preso $A$ un sottoinsieme di $X$.Preso
$f:A->Y$ essere una funzione,che è uniformemente continua.Preso \( \overline{A} \) essere la chiusura di $A$ in $X$.Mostra che esiste un'unica estensione di $f$ a una mappa continua \( \overline{f} :\overline{A}\rightarrow Y \) ,e che \( \overline{f} \)
è uniformemente continua."
Prima di rivedere le nozioni di spazio metrico completo,pensavo che si dimostrasse "facilmente" usando la definizione,ma penso che sia un errore.Se non vi reca disturbo,qualcuno potrebbe darmi un mano,non tanto nel risolverlo,ma nel capire come risolvere problemi del genere(l'ho tradotto dall'inglese,quindi è quasi certo che faccia qualche errore)?
Il primo esercizio è questo:
"Preso $Y$ esser uno spazio metrico completo e $X$ uno spazio metrico.Preso $A$ un sottoinsieme di $X$.Preso
$f:A->Y$ essere una funzione,che è uniformemente continua.Preso \( \overline{A} \) essere la chiusura di $A$ in $X$.Mostra che esiste un'unica estensione di $f$ a una mappa continua \( \overline{f} :\overline{A}\rightarrow Y \) ,e che \( \overline{f} \)
è uniformemente continua."
Prima di rivedere le nozioni di spazio metrico completo,pensavo che si dimostrasse "facilmente" usando la definizione,ma penso che sia un errore.Se non vi reca disturbo,qualcuno potrebbe darmi un mano,non tanto nel risolverlo,ma nel capire come risolvere problemi del genere(l'ho tradotto dall'inglese,quindi è quasi certo che faccia qualche errore)?
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