Esercizio sugli endomorfismi
Ciao a tutti ragazzi, non riesco a capire se ho svolto correttamente questo esercizio.
Sia $ V=R^3 $ e si consideri $ f: R^3->R^3 $ l'endomorfismo avente matrice associata
$ ( ( 2 , 1 , 1 ),( 0 , 1 , 1 ),( 2 , 2 , 2 ) ) $
rispetto alla base $ B= {(1,0,1), (0,1,1),(0,2,1)} $ sia nel dominio che nel codominio
l'esercizio richiede:
Il vettore di componenti $ (1,1,0) $ rispetto alla base $ B $ , è contenuto nell'immagine di $ f $ ? Giustificare la risposta.
Quello che ho fatto io è stato :
ho calcolato l'immagine facendomi il sistema
$ { ( 2x1+x2+x3=a1 ),( x2+x3=a2 ),( 2x1+2x2+2x3=a3 ):} $
la soluzione generica del sistema è
$ (a1, a2, a1+a2) $
da qui in poi non so come procedere, potreste darmi una mano gentilmente?
Grazie in anticipo!
Sia $ V=R^3 $ e si consideri $ f: R^3->R^3 $ l'endomorfismo avente matrice associata
$ ( ( 2 , 1 , 1 ),( 0 , 1 , 1 ),( 2 , 2 , 2 ) ) $
rispetto alla base $ B= {(1,0,1), (0,1,1),(0,2,1)} $ sia nel dominio che nel codominio
l'esercizio richiede:
Il vettore di componenti $ (1,1,0) $ rispetto alla base $ B $ , è contenuto nell'immagine di $ f $ ? Giustificare la risposta.
Quello che ho fatto io è stato :
ho calcolato l'immagine facendomi il sistema
$ { ( 2x1+x2+x3=a1 ),( x2+x3=a2 ),( 2x1+2x2+2x3=a3 ):} $
la soluzione generica del sistema è
$ (a1, a2, a1+a2) $
da qui in poi non so come procedere, potreste darmi una mano gentilmente?
Grazie in anticipo!
Risposte
Devi ottenere che lo spazio dell'immagine generi il vettore:
$Im(V)=<((1),(0),(1)) , ((1),(1),(2))>$
$((alpha),(0),(alpha)) + ((beta),(beta),(2beta))= ((1),(1),(0))$ $$\nexists$$ $alpha,beta in RR$
P.S. Qualcuno sa come si scrive non esiste in riga?
$Im(V)=<((1),(0),(1)) , ((1),(1),(2))>$
$((alpha),(0),(alpha)) + ((beta),(beta),(2beta))= ((1),(1),(0))$ $$\nexists$$ $alpha,beta in RR$
P.S. Qualcuno sa come si scrive non esiste in riga?
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