Esercizio su spazio duale
Ciao a tutti, sto avendo alcune difficoltà per trovare una soluzione convincente di questo esercizio:
Sia S l'insieme di funzioni lineari
$ S={ f: R^3 -> R | span((1),(-1),(1)) sube Ker (f) } $
Dimostrare che $S$ é sottospazio di $ (R^3)^*$ (spazio duale di $R^3$ ) e che $ dim (S)=2$
Non so proprio come procedere, ho trovato un teorema che potrebbe essere utile, lo posto qui sotto:
Sia
$ H sube V $ e sia $v in V $ tale che $v notin H$,
allora
esiste una funzione $ f in V^* $
Tale che $ H sube Ker (f) $ e $ f (v)=1$
Grazie mille per l'attenzione Buona serata
Sia S l'insieme di funzioni lineari
$ S={ f: R^3 -> R | span((1),(-1),(1)) sube Ker (f) } $
Dimostrare che $S$ é sottospazio di $ (R^3)^*$ (spazio duale di $R^3$ ) e che $ dim (S)=2$
Non so proprio come procedere, ho trovato un teorema che potrebbe essere utile, lo posto qui sotto:
Sia
$ H sube V $ e sia $v in V $ tale che $v notin H$,
allora
esiste una funzione $ f in V^* $
Tale che $ H sube Ker (f) $ e $ f (v)=1$
Grazie mille per l'attenzione Buona serata
Risposte
Attenzione... Cosa è un annullatore di un sottospazio di $V$? $S$ è annullatore di un sottospazio di $V$? Quale è questo sottospazio? L'annullatore è a sua volta un sottospazio?Di chi? Quale è la sua dimensione in generale?
PS: il teorema che hai messo, secondo me non serve. In ogni caso $f \in V$ non ha senso, a meno che tu non intendessi $f \in V^{\star}$
PS: il teorema che hai messo, secondo me non serve. In ogni caso $f \in V$ non ha senso, a meno che tu non intendessi $f \in V^{\star}$
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