Esercizio su span

[dennis124]

non riesco a capire come va svolto questo esercizio:
Trovare condizioni su [tex]a, b, c \in R[/tex] affinche [tex]\begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} \in Span (\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 2 \\ 6 \\ -2 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -3 \\ -11 \\ 7 \end{bmatrix})[/tex]

[_prime_number]

Il sistema
$x ((1),(2),(1)) + y ((2),(6),(-2)) + z ((-3),(-11),(7))=((a),(b),(c))$
deve avere soluzione. Usa Rouchè Capelli.

Paola

[dennis124]

Il teorema di Rouchè-Capelli dice che un sistema ha soluzione se e solo se il rango della matrice incompleta è uguale al rango della matrice incompleta.
A me viene che il rango della matrice incompleta è = a 2 mentre quella della matrice completa è = a 3. Quindi il sistema non ha soluzione?
Non capisco...

[_prime_number]

Se il rango dell'incompleta è $2$ dovrai porre delle condizioni su $a,b,c$ affinchè anche quello della completa sia $2$.

Paola

[dennis124]

ma i ranghi gli ho calcolati bene?