Esercizio su sottospazi ortogonali
Salve,
In un esame il mio professore presentò questo esercizio:
Sia U \subset $ R^3 $ il sottospazio generato dai vettori v1=(1,-1,0) v2=(0,1,1).
a) trovare una base w1 e w2 ortogonale per U:
io ho svolto così..
ho posto v1=w1 e ho trovato w2 $ w2=v2-()/() w1 =(1/2,1/2,1) $ e ho visto che erano ortogonali tra di loro facendo il prodotto scalare quini duba base ortogonale di U è span{ w1,w2}.
b)trovare un vettore v3 ortogonale a U.
In qusto caso ho pensato di trovarmi le equazioni cartesiane d U cioè x+y-z=0 e utilizzare come vettore ortogonale quello formato dai coefficienti della forma cartesia ossia (1,1-1).
c)trovare una base ortogonale di $R^3 $ che contenga un vettore ortogonale di U.
in questo caso ho pensato di usare la base formata da w1 w2 e w3 che sono tutti vettori indipendenti e ortogonali a due a due.
d)trovare una base ortogonale contente la base ortogonale di U trovata al primo punto:
la abse è identica a quella che ho trovato nell' esercizio precedente,
e)vedere se la funzione lineare f definita da f(w1)=w1 f(w2)=-w2 f(w3)=w3 è una funzion simmetrica.
la matice è quindi $ || ( 1 , -1/2 , 2 ),( -1 , -1/2 , 2 ),( 0 , 1 , -2 ) || $
che è palesemente non simmetrica.
Secondo voi l' esercizio è svolto bene? Non ne sono per nulla certo...
aspetto una vostra risposte e vi ringrazio anticipatamente
In un esame il mio professore presentò questo esercizio:
Sia U \subset $ R^3 $ il sottospazio generato dai vettori v1=(1,-1,0) v2=(0,1,1).
a) trovare una base w1 e w2 ortogonale per U:
io ho svolto così..
ho posto v1=w1 e ho trovato w2 $ w2=v2-(
b)trovare un vettore v3 ortogonale a U.
In qusto caso ho pensato di trovarmi le equazioni cartesiane d U cioè x+y-z=0 e utilizzare come vettore ortogonale quello formato dai coefficienti della forma cartesia ossia (1,1-1).
c)trovare una base ortogonale di $R^3 $ che contenga un vettore ortogonale di U.
in questo caso ho pensato di usare la base formata da w1 w2 e w3 che sono tutti vettori indipendenti e ortogonali a due a due.
d)trovare una base ortogonale contente la base ortogonale di U trovata al primo punto:
la abse è identica a quella che ho trovato nell' esercizio precedente,
e)vedere se la funzione lineare f definita da f(w1)=w1 f(w2)=-w2 f(w3)=w3 è una funzion simmetrica.
la matice è quindi $ || ( 1 , -1/2 , 2 ),( -1 , -1/2 , 2 ),( 0 , 1 , -2 ) || $
che è palesemente non simmetrica.
Secondo voi l' esercizio è svolto bene? Non ne sono per nulla certo...
aspetto una vostra risposte e vi ringrazio anticipatamente
Risposte
per favorere potete controllarlo ? 
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