Esercizio su sistemi lineari
Salve a tutti! Provavo a svolgere il seguente esercizio: sia $A_\alpha in M_(3,3) (RR)$ la matrice
$A_\alpha =| ( \alpha , \alpha , \alpha +1 ),( -1 , 0 , 2 ),( 2 , 0 , \alpha ) | $. Determina, al variare di $\alpha in RR$, la dimensione di $Ker A_\alpha$ e $Im A_\alpha$, e trova quali valori di $\alpha$ si ha $RR^3 =Ker A_\alpha + Im A_\alpha$.
Ho provato a ridurre la matrice a scala ma purtroppo non ci sono riuscita. E' sbagliato iniziare in questo modo oppure ho semplicemente fatto un errore?Grazie a tutti per le eventuali risposte.
$A_\alpha =| ( \alpha , \alpha , \alpha +1 ),( -1 , 0 , 2 ),( 2 , 0 , \alpha ) | $. Determina, al variare di $\alpha in RR$, la dimensione di $Ker A_\alpha$ e $Im A_\alpha$, e trova quali valori di $\alpha$ si ha $RR^3 =Ker A_\alpha + Im A_\alpha$.
Ho provato a ridurre la matrice a scala ma purtroppo non ci sono riuscita. E' sbagliato iniziare in questo modo oppure ho semplicemente fatto un errore?Grazie a tutti per le eventuali risposte.
Risposte
Non è che sia sbagliato, secondo me si può fare prima.
Ad esempio io calcolerei direttamente il determinante di $A_alpha$ (sviluppando lungo la seconda colonna)
Ad esempio io calcolerei direttamente il determinante di $A_alpha$ (sviluppando lungo la seconda colonna)
Scusa ma non ho capito cosa intendi..potresti essere più chiaro?Ho da poco iniziato lo studio di questa materia e ho qualche difficoltà...
Saprai senz'altro che $dim(Im A_alpha)= rg(A_alpha)$ (cioè il rango della matrice)
Ebbene, quanto vale $det(A_alpha)$?
Ebbene, quanto vale $det(A_alpha)$?
$ det (A_\alpha)= 4\alpha + \alpha^2$ giusto?
Giusto. Quindi se $alpha!=0$ e $alpha!= -4$ certamente $detA_alpha!=0$,cioè $rg(A_alpha)=3$...
Perchè il determinante deve essere diverso da zero?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo