Esercizio su matrici inverse (banale)
Ciao, come al solito sappiate scusare l'ignoranza.
Ho la matrice
|1 1 0|
|1 2 1|
|0 1 x|
Devo trovare i valori di x per i quali la matrice invertibile e calcolarne dunque l'inversa.
Ho provato a cerca l'inversa con Gauss trasformando x 'all'occorrenza in 2' riuscendo quindi a trovare la matrice inversa per il solo x=2.
Ma come sapere per quali x questa matrice sarà invertibile? Bho! Aiuto!
PS: Scusate se non ho usato TeX o (dollaro) (dollaro) ma non ho idea di come rendere un matrice!
Ho la matrice
|1 1 0|
|1 2 1|
|0 1 x|
Devo trovare i valori di x per i quali la matrice invertibile e calcolarne dunque l'inversa.
Ho provato a cerca l'inversa con Gauss trasformando x 'all'occorrenza in 2' riuscendo quindi a trovare la matrice inversa per il solo x=2.
Ma come sapere per quali x questa matrice sarà invertibile? Bho! Aiuto!
PS: Scusate se non ho usato TeX o (dollaro) (dollaro) ma non ho idea di come rendere un matrice
!
Risposte
Una matrice è invertibile se e solo se il determinante è diverso da 0.
Ti basta quindi calcolare il determinante della tua matrice e imporre che sia diverso da 0
Ti basta quindi calcolare il determinante della tua matrice e imporre che sia diverso da 0
Si l'avevo pensato, ma l'esercizio è stato assegnato prima della formalizzazione dei determinanti.. Un metodo alternativo? 
Ci sono mille modi per farlo.
Se la matrice è piccola si può anche procedere manualmente cercando l'inversa.
Ma il metodo più veloce in assoluto è quello del determinante.
E poi tutti conoscono il determinante di una matrice...
Ciao
Se la matrice è piccola si può anche procedere manualmente cercando l'inversa.
Ma il metodo più veloce in assoluto è quello del determinante.
E poi tutti conoscono il determinante di una matrice...
Ciao
riduzione per righe (o colonne) della matrice.
Dalla teoria sai che una matrice è invertibile se e solo se ha rango massimo!
Dalla teoria sai che una matrice è invertibile se e solo se ha rango massimo!
[Edit : Ho per sbaglio reinviato lo stesso messaggio 
]
]
te l'ho detto, riduzione per righe o per colonne per il calcolo del rango.
Le matrici si scrivono molto facilmente in ASCIIMathML: ecco un esempio 3x3
$((a, b, c), (d, e, f), (g, h, i))$
e relativo codice
\$((a, b, c), (d, e, f), (g, h, i))\$
$((a, b, c), (d, e, f), (g, h, i))$
e relativo codice
\$((a, b, c), (d, e, f), (g, h, i))\$
Grazie mille per il consiglio dissonance .
Mistake ad ogni modo non ho capito cosa intendi, potresti essere più 'esplicativo' ?
.Mistake ad ogni modo non ho capito cosa intendi, potresti essere più 'esplicativo'
?
"FrederichN.":
Grazie mille per il consiglio dissonance
Mistake ad ogni modo non ho capito cosa intendi, potresti essere più 'esplicativo'
Io penso che se non hai fatto il determinante, tanto meno avrai fatto il rango.
Quindi non credo che tu sappia utilizzare il metodo proposto da mistake
Penso che ti convenga studiare un po' le matrici prima di svolgere l'esercizio
Ehmm..Il determinante ed il rango li ho studiati! Il problema è che sto svolgendo qualche esercizio assegnato precedentemente alle lezioni circa i determinanti quindi mi domandavo se ci fosse un metodo alternativo.
Calma, sono solo alle prime armi.
Calma, sono solo alle prime armi.
Se non hai alcuno strumento teorico (nè rango, nè determinanti) per trovare l''inversa, allora non ti resta che procedere manualmente (però è lunghissimo!!!).
Cioè sai che se un inversa esiste, allora, detta B tale inversa e A la tua matrice di partenza, si ha $AB=I$.
Se scrivi la matrice A come matrice 3x3 generica e fai i calcoli ti vieni un sistema lineare di 9 equazioni e 9 incognite (aiuto!)
Devi quindi determinare $x$ affinchè tale sistema abbia soluzioni. (In generale però per determinare se un sistema ha soluzioni si usa il rango della matrice associata poichè procedere per sostituzione è molto lungo!).
Insomma io te lo sconsiglio caldamente.
Se era una matrice 2x2 si poteva tranquillamente fare, ma con una 3x3 meglio di no.
Provo a pensare se mi viene in mente qualcos'altro senza usare alcuno strumento sulle matrici.
Cioè sai che se un inversa esiste, allora, detta B tale inversa e A la tua matrice di partenza, si ha $AB=I$.
Se scrivi la matrice A come matrice 3x3 generica e fai i calcoli ti vieni un sistema lineare di 9 equazioni e 9 incognite (aiuto!)
Devi quindi determinare $x$ affinchè tale sistema abbia soluzioni. (In generale però per determinare se un sistema ha soluzioni si usa il rango della matrice associata poichè procedere per sostituzione è molto lungo!).
Insomma io te lo sconsiglio caldamente.
Se era una matrice 2x2 si poteva tranquillamente fare, ma con una 3x3 meglio di no.
Provo a pensare se mi viene in mente qualcos'altro senza usare alcuno strumento sulle matrici.
Grazie Misa, sei stato fin troppo gentile !
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