Esercizio su matrice parametrica

[Fenshu]

Carissimi,
avrei bisogno una vostra mano per risolvere questo esercizio sulle matrici parametriche:

$[[2,k,1],[1,k,-1],[1,k,-2]]$

Per quali valore di k la matrice è invertibile?
Invertire la matrice per k=1.

Se qualche anima pia riesce a postare i passaggi completi lo prenderei come esempio per risolvere gli altri che ho in coda.
Grazie 1000!

[Magma1]

"Fenshu":
$A= [[2,k,1],[1,k,-1],[1,k,-2]] $

Per quali valore di k la matrice è invertibile?

La matrice è invertibile quando tutte e tre le colonne(o righe) sono l.i. $hArr r(A)=3 hArr det(A)ne0$

Quindi per tutti i valori, per cui $det(A)ne0$, avrai che la matrice sarà invertibile.

Per quanto riguarda la ricerca dell'inversa dipende che metodo usi (il metodo che conosco io è troppo lungo; infatti me ne hanno consigliato un altro più rapido, solo che ancora non gli ho dato un'occhiata... ).

[Fenshu]

Grazie 1000 per la risposta.
dunque, per quel che riguarda l'invertibilità, avevo notato la sottomatrice:

$[[1,-1],[1,-2]]$

Con determinante $-1 \ne 0$, quindi il rango era sicuramente $\ge 2$.
Ma se provo a risolvere, con Sarrus, la matrice $3 x 3$ ottengo il determinante $= -k$.
Cosa sbaglio? Come ti accerti che il Rango è 3?

Grazie 1000.

[@melia]

Per quale valore di k è invertibile?
$|A| !=0$, ma $|A|= -k $, quindi la matrice è invertibile per $k !=0$

[Fenshu]

Che scemo! grazie ragazzi.