Esercizio su Diagonalizzazione 2
Ciao a tutti, questo e' secondo esercizio che propongo per quanto riguarda la diagonalizzazione, e spero che come quello precedente riusciamo a risolverlo insieme...!!!
Si consideri la matrice parametrica:
$A_t$ = $((2,0,-1),(1,1,-1),(0,1,t))$
a) Si stabilista per quali valori di t la matrice e' diagonalizzabile;
b) Si determinino due rette l e h in $R^3$ tali che $A_4$ * l $!=$ l e $A_4$ * h $=$ h.
Quante rette b in $R^3$ hanno la proprieta' che $A_2$ * b = b ?
Iniziamo con il risolvere l'exe:
Per vedere per quali valori di t e' diagonalizzabile ci calcoliamo il polinomio caratteristico:
(qui e' il mio primo problema
):
$(A_t - \lambdaId)$ = $((2-\lambda,0,-1),(1,1-\lambda,-1),(0,1,t-\lambda))$
il polinomio caratteristico:
$p(\lambda) = det (A_t - \lambdaId)$ = $(2-\lambda)[(1-\lambda)(t-lambda)+1] -1(1)$
....
a questo punto mi conviene procedere a moltiplicare o c'e qualche altro modo che mi dice quali sono gli autovalori??
....
Continuando a moltiplicare ho:
$ = (2-\lambda)[t-\lambda t-\lambda + \lambda^2 +1 ] - 1 $
$ = 2t - 2\lambda t - 2\lambda + 2\lambda^2 + 2 -\lambda t + \lambda^2 t + \lambda^2 - \lambda^3 - \lambda -1 $
$ = - \lambda^3 + 3\lambda^2 + \lambda^2 t - 3\lambda t - 3\lambda + 2t +1 $
Ora pero'...arrivato a questo punto non so piu come andare avanti, per calcolare gli autovalori..!!
help me...!!
Spero che mi possiate essere d'aiuto come lo siete stati nell'esercizio proposto precedentemente..
come sempre GRAZIE a tutti..!!
ciaoo
Si consideri la matrice parametrica:
$A_t$ = $((2,0,-1),(1,1,-1),(0,1,t))$
a) Si stabilista per quali valori di t la matrice e' diagonalizzabile;
b) Si determinino due rette l e h in $R^3$ tali che $A_4$ * l $!=$ l e $A_4$ * h $=$ h.
Quante rette b in $R^3$ hanno la proprieta' che $A_2$ * b = b ?
Iniziamo con il risolvere l'exe:
Per vedere per quali valori di t e' diagonalizzabile ci calcoliamo il polinomio caratteristico:
(qui e' il mio primo problema
):$(A_t - \lambdaId)$ = $((2-\lambda,0,-1),(1,1-\lambda,-1),(0,1,t-\lambda))$
il polinomio caratteristico:
$p(\lambda) = det (A_t - \lambdaId)$ = $(2-\lambda)[(1-\lambda)(t-lambda)+1] -1(1)$
....
a questo punto mi conviene procedere a moltiplicare o c'e qualche altro modo che mi dice quali sono gli autovalori??
....
Continuando a moltiplicare ho:
$ = (2-\lambda)[t-\lambda t-\lambda + \lambda^2 +1 ] - 1 $
$ = 2t - 2\lambda t - 2\lambda + 2\lambda^2 + 2 -\lambda t + \lambda^2 t + \lambda^2 - \lambda^3 - \lambda -1 $
$ = - \lambda^3 + 3\lambda^2 + \lambda^2 t - 3\lambda t - 3\lambda + 2t +1 $
Ora pero'...arrivato a questo punto non so piu come andare avanti, per calcolare gli autovalori..!!
help me...!!
Spero che mi possiate essere d'aiuto come lo siete stati nell'esercizio proposto precedentemente..
come sempre GRAZIE a tutti..!!
ciaoo
Risposte
Penso che tu abbia sbagliato qualcosa. L'equazione dovrebbe risultare la seguente:
$\lambda^3-(t+3)\lambda^2+(3t+2)\lambda-2t-1=0$
In ogni modo, non mi sembra facilmente risolvibile. Sei sicuro di avere riportato il testo correttamente?
$\lambda^3-(t+3)\lambda^2+(3t+2)\lambda-2t-1=0$
In ogni modo, non mi sembra facilmente risolvibile. Sei sicuro di avere riportato il testo correttamente?
ciao, sono appena rientrato in casa ed ho controllato...
avevi ragione la matrice di partenza era scritta in maniera errata...ora l'ho corretta...!!
ma il polinomio caratteristico era scritto in maniera corretta....!
help me...!!!
Grazie mille...
avevi ragione la matrice di partenza era scritta in maniera errata...ora l'ho corretta...!!
ma il polinomio caratteristico era scritto in maniera corretta....!
help me...!!!
Grazie mille...
Adesso puoi raccogliere:
$(2-\lambda)(1-\lambda)(t-\lambda)+1-\lambda=0 rarr (1-\lambda)[\lambda^2-(t+2)\lambda+2t+1]=0$
$(2-\lambda)(1-\lambda)(t-\lambda)+1-\lambda=0 rarr (1-\lambda)[\lambda^2-(t+2)\lambda+2t+1]=0$
allora..da quella soluzione del polinomio caratteristico che mi hai suggerito possiamo dedurre che:
un'autovalore e' sicuramente 1:
$\lambda_0 = 1$
mentre per gli altri autovalori dobbiamo studiare l'equazione di secondo grado.
$\Delta = b^2 - 4ac $
$= (t+2)^2-4(2t+1) $
$= t^2 + 4t +4 -8t -4 $
$=t^2-4t $
Ora calcoliamo le soluzioni:
$\lambda_{1,2} = (-b +- sqrt(\Delta) )/(2a) $
che ne nostro caso diventa:
$\lambda_{1,2} = (t+2 +- sqrt(t^2-4t) )/(2) $
a questo punto ho sommato e sottratto un 4 da sotto la radice in modo da avere un quadrato di un binomio sotto la radice,
ho fatto:
$\lambda_{1,2} = (t+2 +- sqrt(t^2-4t-4+4) )/(2) $ (******)
$ = (t+2 +- sqrt((t-2)^2-4) )/(2) $
ora separiamo le due soluzioni:
$\lambda_1 = (t+2 + sqrt((t-2)^2-4) )/(2) = (t+2 +(t-2)-2)/(2) = (2t-2)/2 = t-1 $
$\lambda_2 = (t+2 - sqrt((t-2)^2-4) )/(2) = (t+2 -(t-2)-2)/(2) = 6/2 = 3 $
Quindi i tre autovalori che troviamo sono:
$\lambda_0 = 1 $
$\lambda_1 = t-1 $
$\lambda_2 = 3 $
Come procedimento e' corretto???
O c'e qualche altro procedimento per trovare gli autovalori appartenenti all'equazione di secondo grado...cioe' anziché fare il procedimento segnato con i **** (sopra) c'e' qualche altra cosa che si puo' fare??
c'e ancora il punto b) dell'esercizio da fare..e su quello non saprei proprio da dove iniziare
help me...!!
come sempre GRAZIE mille per l'aiuto,
un'autovalore e' sicuramente 1:
$\lambda_0 = 1$
mentre per gli altri autovalori dobbiamo studiare l'equazione di secondo grado.
$\Delta = b^2 - 4ac $
$= (t+2)^2-4(2t+1) $
$= t^2 + 4t +4 -8t -4 $
$=t^2-4t $
Ora calcoliamo le soluzioni:
$\lambda_{1,2} = (-b +- sqrt(\Delta) )/(2a) $
che ne nostro caso diventa:
$\lambda_{1,2} = (t+2 +- sqrt(t^2-4t) )/(2) $
a questo punto ho sommato e sottratto un 4 da sotto la radice in modo da avere un quadrato di un binomio sotto la radice,
ho fatto:
$\lambda_{1,2} = (t+2 +- sqrt(t^2-4t-4+4) )/(2) $ (******)
$ = (t+2 +- sqrt((t-2)^2-4) )/(2) $
ora separiamo le due soluzioni:
$\lambda_1 = (t+2 + sqrt((t-2)^2-4) )/(2) = (t+2 +(t-2)-2)/(2) = (2t-2)/2 = t-1 $
$\lambda_2 = (t+2 - sqrt((t-2)^2-4) )/(2) = (t+2 -(t-2)-2)/(2) = 6/2 = 3 $
Quindi i tre autovalori che troviamo sono:
$\lambda_0 = 1 $
$\lambda_1 = t-1 $
$\lambda_2 = 3 $
Come procedimento e' corretto???
O c'e qualche altro procedimento per trovare gli autovalori appartenenti all'equazione di secondo grado...cioe' anziché fare il procedimento segnato con i **** (sopra) c'e' qualche altra cosa che si puo' fare??
c'e ancora il punto b) dell'esercizio da fare..e su quello non saprei proprio da dove iniziare
help me...!!
come sempre GRAZIE mille per l'aiuto,
"Trapaco":
$\lambda_{1,2}=(t+2+-sqrt(t^2-4t))/(2)$
Non potendo semplificare ulteriormente, la discussione è senz'altro più complessa rispetto all'altro esercizio. In ogni modo, provando a semplificare, hai violentato l'algebra dei radicali.
"speculor":
[quote="Trapaco"]
$\lambda_{1,2}=(t+2+-sqrt(t^2-4t))/(2)$
Non potendo semplificare ulteriormente, la discussione è senz'altro più complessa rispetto all'altro esercizio. In ogni modo, provando a semplificare, hai violentato l'algebra dei radicali.[/quote]
"Seneca":
violentato???
ma la soluzione mi sembra corretta...ho seguito un procedimento logico...o sbaglio??
mettendo +4 -4 non ho tolto ne aggiunto niente..!!
ciaooo
ma la soluzione mi sembra corretta...ho seguito un procedimento logico...o sbaglio??
mettendo +4 -4 non ho tolto ne aggiunto niente..!!
ciaooo
"Trapaco":
$\lambda_1=(t+2+ sqrt((t-2)^2-4))/(2)=(t+2+(t-2)-2)/(2)$
$\lambda_2=(t+2-sqrt((t-2)^2-4))/(2)=(t+2-(t-2)-2)/(2)$
Di questa violenza stavo parlando.
"speculor":
[quote="Trapaco"]
$\lambda_{1,2}=(t+2+-sqrt(t^2-4t))/(2)$
Non potendo semplificare ulteriormente, la discussione è senz'altro più complessa rispetto all'altro esercizio. In ogni modo, provando a semplificare, hai violentato l'algebra dei radicali.[/quote]
Quindi quella che avevo pensato era una soluzione sbagliata...ma allora..in questo esercizio come possiamo arrivare ad una soluzione??
non esistono degli autovalori "finiti" ??...ad esempio:
$\lambda_0 = 3 - t $
$\lambda_1 = 2 $
$\lambda_2 = 1 $
(sono valori messi a caso...giusto per fare un esempio)
GRAZIE MILLE come sempre....
"Trapaco":
... ma allora in questo esercizio come possiamo arrivare ad una soluzione?
Non capisco per quale motivo non puoi "sopportare" queste soluzioni:
$[\lambda_0=1] vv [\lambda_{1,2}=(t+2+-sqrt(t^2-4t))/(2)]$
Sinceramente...perchè poi non saprei rispondere alla prima domande dell'esercizio ( punto a )
mentre se avevo gli autovalori "standard"...ci riuscivo!
E' la prima volta che mi trovo davanti a una tipologia simile..
"Trapaco":
Si consideri la matrice parametrica:
$A_t$ = $((2,0,-1),(1,1,-1),(0,1,t))$
a) Si stabilista per quali valori di t la matrice e' diagonalizzabile;
b) Si determinino due rette l e h in $R^3$ tali che $A_4$ * l $!=$ l e $A_4$ * h $=$ h.
Quante rette b in $R^3$ hanno la proprieta' che $A_2$ * b = b ?
mentre se avevo gli autovalori "standard"...ci riuscivo!
E' la prima volta che mi trovo davanti a una tipologia simile..
La discussione è più complessa. Intanto, considerando la diagonalizzabilità nel campo dei numeri reali, perchè gli autovalori siano reali deve essere $[t<=0] vv [t>=4]$. Inoltre:
$[(t+2-sqrt(t^2-4t))/(2)=(t+2+sqrt(t^2-4t))/(2)] harr [t=0] vv [t=4]$
$[(t+2-sqrt(t^2-4t))/(2)=1] harr [t=0]$
$[(t+2-sqrt(t^2-4t))/(2)=1] harr [t=0]$
Si tratta di saper risolvere le equazioni irrazionali. Quindi:
1. Se $[t<0] vv [t>4]$, avendo $[3]$ autovalori distinti, la matrice risulta diagonalizzabile.
2. Se $[t=0]$, avendo un solo autovalore $[\lambda=1]$, è necessario calcolare la dimensione dell'autospazio associato. Se dovesse essere $[3]$, la matrice risulterebbe diagonalizzabile.
3. Se $[t=4]$, avendo un autovalore doppio $[\lambda=3]$, è necessario calcolare la dimensione dell'autospazio associato. Se dovesse essere $[2]$, la matrice risulterebbe diagonalizzabile.
$[(t+2-sqrt(t^2-4t))/(2)=(t+2+sqrt(t^2-4t))/(2)] harr [t=0] vv [t=4]$
$[(t+2-sqrt(t^2-4t))/(2)=1] harr [t=0]$
$[(t+2-sqrt(t^2-4t))/(2)=1] harr [t=0]$
Si tratta di saper risolvere le equazioni irrazionali. Quindi:
1. Se $[t<0] vv [t>4]$, avendo $[3]$ autovalori distinti, la matrice risulta diagonalizzabile.
2. Se $[t=0]$, avendo un solo autovalore $[\lambda=1]$, è necessario calcolare la dimensione dell'autospazio associato. Se dovesse essere $[3]$, la matrice risulterebbe diagonalizzabile.
3. Se $[t=4]$, avendo un autovalore doppio $[\lambda=3]$, è necessario calcolare la dimensione dell'autospazio associato. Se dovesse essere $[2]$, la matrice risulterebbe diagonalizzabile.
Quindi hai eguagliato i tre autovalori che si erano trovati??
ma c'e un motivo per questa operazione??
GRAZIE MILLE speculor
"speculor":
$[(t+2-sqrt(t^2-4t))/(2)=(t+2+sqrt(t^2-4t))/(2)] harr [t=0] vv [t=4]$
$[(t+2-sqrt(t^2-4t))/(2)=1] harr [t=0]$
$[(t+2-sqrt(t^2-4t))/(2)=1] harr [t=0]$
ma c'e un motivo per questa operazione??
GRAZIE MILLE speculor
"Trapaco":
... mentre se avevo gli autovalori "standard" ci riuscivo!
A questo punto, dubito che tu sapessi esattamente cosa stavi facendo anche quando avevi gli autovalori "standard". Come fai a determinare i valori del parametro $[t]$ che rende uguali gli autovalori, se non risolvi le diverse equazioni ottenute uguagliando tra loro gli autovalori medesimi?
Effettivamente hai ragione 
..nel senso io quando mi trovavo difronte ad autovalori "standard" ad esempio:
$ \lambda_0 = 1 $
$\lambda_1 = t+1 $
$\lambda_2= 3 $
(valori a caso)
dicevo...senza pensare a cosa facevo (cioe' l'ugualianza ):
se metto $t=0$ ottengo che l'autovalore $\lambda_0 = 1 $ e' doppio..pero' in effetti e' come se faccio:
$1=t+1$ ---> $t=0$...e cosi via...!!!
..nel senso io quando mi trovavo difronte ad autovalori "standard" ad esempio:$ \lambda_0 = 1 $
$\lambda_1 = t+1 $
$\lambda_2= 3 $
(valori a caso)
dicevo...senza pensare a cosa facevo (cioe' l'ugualianza ):
se metto $t=0$ ottengo che l'autovalore $\lambda_0 = 1 $ e' doppio..pero' in effetti e' come se faccio:
$1=t+1$ ---> $t=0$...e cosi via...!!!
"Trapaco":
... nel senso io quando mi trovavo di fronte ad autovalori "standard" dicevo ...
Lo avevo immaginato.
Eccomi qui...
per correttezza nei confronti di chi legge il forum...e magari per confrontare i risultati da me trovati...rispondiamo al punto a) dell'esercizio:
come suggerito da speculor :)
dobbiamo analizzare i casi in cui $[t=0] vv [t=4]$
Con $[t=0]$ la nostra matrice di partenza diventa:
$A_0$ = $((2,0,-1),(1,1,-1),(0,1,0))$
e quindi:
$[A_0-\lambda Id] = ((2-\lambda,0,-1),(1,1-\lambda,-1),(0,1,-\lambda))$
abbiamo un unico autovalore triplo:
$\lambda_0 = 1$
Ora ci calcoliamo la dimensione dell'autospazio per vedere se la matrice risulta diagonalizzabile:
la matrice A diventa=
$A=((2,0,-1),(1,0,-1),(0,1,-1))$
il rango di questa matrice e': $rg(A) = 3 $ ==> $dim V_1 = n - rg(A) = 3 -3 =0 $
quindi $ma != mg $
$(x,y,z) -> (0,0,0)$
quindi la matrice NON e' diagonalizzabile.
Ora consideriamo il caso di $[t=4]$
In questo caso la nostra matrice di partenza diventa:
$A_4$ = $((2,0,-1),(1,1,-1),(0,1,4))$
e quindi:
$[A_0-\lambda Id] = ((2-\lambda,0,-1),(1,1-\lambda,-1),(0,1,4-\lambda))$
abbiamo tre autovalori, di cui uno doppio:
$\lambda_0 = 1 $
$\lambda_{1,2} = 3 $
Consideriamo il caso dell'autovalore doppio, cioe $\lambda = 3$
la matrice A diventa=
$A=((-1,0,-1),(1,-2,-1),(0,1,1))$
il rango di questa matrice e' : $rg(A) = 2 $ ==> $dim V_1 = n - rg(A) = 3 -2 =1 $
quindi $ma = 2 != 1 = mg $
quindi e' inutile che continuiamo ad analizzare l'altro autovalore, tanto la matrice NON e' diagonalizzabile.
In definitiva per risponde alla domanda a) dell'esercizio, possiamo dire che la matrice e' DIAGONALIZZABILE per $[t<0] e [t>4]$
speculor (o chiunque altro).... E' giusta come analisi??
Ora rimande da rispondere al punto b)
ma per rispondere a questo punto non saprei proprio da dove iniziare
HELP ME!!!
GRAZIE MILLE come sempre per L'AIUTO
per correttezza nei confronti di chi legge il forum...e magari per confrontare i risultati da me trovati...rispondiamo al punto a) dell'esercizio:
"Trapaco":
Si consideri la matrice parametrica:
$A_t$ = $((2,0,-1),(1,1,-1),(0,1,t))$
a) Si stabilista per quali valori di t la matrice e' diagonalizzabile;
come suggerito da speculor :)
"speculor":
La discussione è più complessa. Intanto, considerando la diagonalizzabilità nel campo dei numeri reali, perchè gli autovalori siano reali deve essere $[t<=0] vv [t>=4]$. Inoltre:
$[(t+2-sqrt(t^2-4t))/(2)=(t+2+sqrt(t^2-4t))/(2)] harr [t=0] vv [t=4]$
$[(t+2-sqrt(t^2-4t))/(2)=1] harr [t=0]$
$[(t+2-sqrt(t^2-4t))/(2)=1] harr [t=0]$
Si tratta di saper risolvere le equazioni irrazionali. Quindi:
1. Se $[t<0] vv [t>4]$, avendo $[3]$ autovalori distinti, la matrice risulta diagonalizzabile.
2. Se $[t=0]$, avendo un solo autovalore $[\lambda=1]$, è necessario calcolare la dimensione dell'autospazio associato. Se dovesse essere $[3]$, la matrice risulterebbe diagonalizzabile.
3. Se $[t=4]$, avendo un autovalore doppio $[\lambda=3]$, è necessario calcolare la dimensione dell'autospazio associato. Se dovesse essere $[2]$, la matrice risulterebbe diagonalizzabile.
dobbiamo analizzare i casi in cui $[t=0] vv [t=4]$
Con $[t=0]$ la nostra matrice di partenza diventa:
$A_0$ = $((2,0,-1),(1,1,-1),(0,1,0))$
e quindi:
$[A_0-\lambda Id] = ((2-\lambda,0,-1),(1,1-\lambda,-1),(0,1,-\lambda))$
abbiamo un unico autovalore triplo:
$\lambda_0 = 1$
Ora ci calcoliamo la dimensione dell'autospazio per vedere se la matrice risulta diagonalizzabile:
la matrice A diventa=
$A=((2,0,-1),(1,0,-1),(0,1,-1))$
il rango di questa matrice e': $rg(A) = 3 $ ==> $dim V_1 = n - rg(A) = 3 -3 =0 $
quindi $ma != mg $
$(x,y,z) -> (0,0,0)$
quindi la matrice NON e' diagonalizzabile.
Ora consideriamo il caso di $[t=4]$
In questo caso la nostra matrice di partenza diventa:
$A_4$ = $((2,0,-1),(1,1,-1),(0,1,4))$
e quindi:
$[A_0-\lambda Id] = ((2-\lambda,0,-1),(1,1-\lambda,-1),(0,1,4-\lambda))$
abbiamo tre autovalori, di cui uno doppio:
$\lambda_0 = 1 $
$\lambda_{1,2} = 3 $
Consideriamo il caso dell'autovalore doppio, cioe $\lambda = 3$
la matrice A diventa=
$A=((-1,0,-1),(1,-2,-1),(0,1,1))$
il rango di questa matrice e' : $rg(A) = 2 $ ==> $dim V_1 = n - rg(A) = 3 -2 =1 $
quindi $ma = 2 != 1 = mg $
quindi e' inutile che continuiamo ad analizzare l'altro autovalore, tanto la matrice NON e' diagonalizzabile.
In definitiva per risponde alla domanda a) dell'esercizio, possiamo dire che la matrice e' DIAGONALIZZABILE per $[t<0] e [t>4]$
speculor (o chiunque altro).... E' giusta come analisi??
Ora rimande da rispondere al punto b)
"Trapaco":
b) Si determinino due rette l e h in $R^3$ tali che $A_4$ * l $!=$ l e $A_4$ * h $=$ h.
Quante rette b in $R^3$ hanno la proprieta' che $A_2$ * b = b ?
ma per rispondere a questo punto non saprei proprio da dove iniziare
HELP ME!!!
GRAZIE MILLE come sempre per L'AIUTO
"Trapaco":
Con $[t=0]$ la nostra matrice di partenza diventa:
$A_0$ = $((2,0,-1),(1,1,-1),(0,1,0))$
e quindi:
$[A_0-\lambda Id] = ((2-\lambda,0,-1),(1,1-\lambda,-1),(0,1,-\lambda))$
abbiamo un unico autovalore triplo:
$\lambda_0=1$
Ora ci calcoliamo la dimensione dell'autospazio per vedere se la matrice risulta diagonalizzabile:
la matrice A diventa
$A=((2,0,-1),(1,0,-1),(0,1,-1))$
il rango di questa matrice e': $rg(A) = 3 $ ==> $dim V_1 = n - rg(A) = 3 -3 =0 $
quindi $ma != mg $
In realtà la matrice diventa $[A_0-Id]=((1,0,-1),(1,0,-1),(0,1,-1))$
La matrice ha rango $[2]$, l'autovalore ha molteplicità geometrica $[1]$ e la matrice non risulta diagonalizzabile. Tra l'altro, ti ricordo che la molteplicità geometrica non può essere $[0]$, quindi, a maggior ragione avresti dovuto accorgerti dell'errore.
"Trapaco":
Ora consideriamo il caso di $[t=4]$
In questo caso la nostra matrice di partenza diventa:
$A_4$ = $((2,0,-1),(1,1,-1),(0,1,4))$
e quindi:
$[A_0-\lambda Id] = ((2-\lambda,0,-1),(1,1-\lambda,-1),(0,1,4-\lambda))$
abbiamo tre autovalori, di cui uno doppio:
$\lambda_0 = 1 $
$\lambda_{1,2} = 3 $
Consideriamo il caso dell'autovalore doppio, cioe $\lambda = 3$
la matrice A diventa=
$A=((-1,0,-1),(1,-2,-1),(0,1,1))$
il rango di questa matrice e' : $rg(A) = 2 $ ==> $dim V_1 = n - rg(A) = 3 -2 =1 $
quindi $ma = 2 != 1 = mg $
quindi e' inutile che continuiamo ad analizzare l'altro autovalore, tanto la matrice NON e' diagonalizzabile.
Ti faccio solo osservare che gli autovalori con molteplicità algebrica $[1]$ possono essere sempre tralasciati, la loro molteplicità geometrica è per forza $[1]$. Dopo queste precisazioni, confermo la correttezza della tua discussione.
"speculor":
In realtà la matrice diventa $[A_0-Id]=((1,0,-1),(1,0,-1),(0,1,-1))$
La matrice ha rango $[2]$, l'autovalore ha molteplicità geometrica $[1]$ e la matrice non risulta diagonalizzabile. Tra l'altro, ti ricordo che la molteplicità geometrica non può essere $[0]$, quindi, a maggior ragione avresti dovuto accorgerti dell'errore.
E' vero...hai ragione...errore di distrazione
per il punto b) dell'esercizio non puoi darmi nessun aiuto??
In ogni caso GRAZIE...perche' e' il secondo esercizio che mi segui..
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