Esercizio su diagonalizzazione

[effervescenza]

Ciao ragazzi, se qualcuno ha voglia di cimentarsi in questo esercizio, apprezzerei che mi indicaste dove sbaglio:

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Per prima cosa ho calcolato la matrice associata all'applicazione rispetto alla base canonica in partenza e arrivo, componendo la seguente matrice:

$ A = [ ( 0 , -1 , 0 , 0 ),( -1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ) ] $

Successivamente ho trovato il polinomio caratteristico della funzione, che risulta:

$lambda^2(1-lambda^2)$

Dunque trovando gli autovalori 0, 1 e -1; con rispettivamente molteplicità algebrica pari a 2, 1, 1.
Il problema sorge quando controllo la molteplicità geometrica di 0, sostituendolo nella matrice A-0I risulta essere di rango pari a 4. Ma ciò è impossibile, perchè risulterebbe che la molteplicità geometrica sia 0.
Penso di aver sbagliato allora a comporre la matrice rappresentativa..
Qualcuno può aiutarmi?

Grazie

[cooper1]

la matrice è corretta. hai sbagliato il polinomio caratteristico. a me risulta $(lambda -1)^2(lambda +1)^2$

[effervescenza]

Grazie per la risposta!
Ho ricontrollato, avevo sbagliato proprio il polinomio caratteristico!