Esercizio su diagonalizzazione
Ciao ragazzi, se qualcuno ha voglia di cimentarsi in questo esercizio, apprezzerei che mi indicaste dove sbaglio:

Per prima cosa ho calcolato la matrice associata all'applicazione rispetto alla base canonica in partenza e arrivo, componendo la seguente matrice:
$ A = [ ( 0 , -1 , 0 , 0 ),( -1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ) ] $
Successivamente ho trovato il polinomio caratteristico della funzione, che risulta:
$lambda^2(1-lambda^2)$
Dunque trovando gli autovalori 0, 1 e -1; con rispettivamente molteplicità algebrica pari a 2, 1, 1.
Il problema sorge quando controllo la molteplicità geometrica di 0, sostituendolo nella matrice A-0I risulta essere di rango pari a 4. Ma ciò è impossibile, perchè risulterebbe che la molteplicità geometrica sia 0.
Penso di aver sbagliato allora a comporre la matrice rappresentativa..
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie

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Per prima cosa ho calcolato la matrice associata all'applicazione rispetto alla base canonica in partenza e arrivo, componendo la seguente matrice:
$ A = [ ( 0 , -1 , 0 , 0 ),( -1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ) ] $
Successivamente ho trovato il polinomio caratteristico della funzione, che risulta:
$lambda^2(1-lambda^2)$
Dunque trovando gli autovalori 0, 1 e -1; con rispettivamente molteplicità algebrica pari a 2, 1, 1.
Il problema sorge quando controllo la molteplicità geometrica di 0, sostituendolo nella matrice A-0I risulta essere di rango pari a 4. Ma ciò è impossibile, perchè risulterebbe che la molteplicità geometrica sia 0.
Penso di aver sbagliato allora a comporre la matrice rappresentativa..
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie
Risposte
la matrice è corretta. hai sbagliato il polinomio caratteristico. a me risulta $(lambda -1)^2(lambda +1)^2$
Grazie per la risposta!
Ho ricontrollato, avevo sbagliato proprio il polinomio caratteristico!
Ho ricontrollato, avevo sbagliato proprio il polinomio caratteristico!