Esercizio spazio vettoriale

[Fabrufy]

Ciao a tutti, spero possiate risolvere questo mio emplicissimo dubbio. Mi stavo esercitando con alcuni esercizi dopo aver studiato per la prima volta il capitolo sulle trasformazioni lineari, sulle definizioni di nucleo ed immagine e sul teorema delle dimensioni .
Gli esercizi sono questi due:

1) se dimV=4 dimW= 3. Allora T è iniettiva??? Io ho pensato che T é iniettiva se è sole se Ker(T)= 0 e quindi in questo caso non dovrebbe esserlo ( penso )

2) dimV=6. DimW=4 e dim(kerT)=2. Allora T é suriettiva? T è suriettiva se imT= W. Non so come fare... Cioé, io so che la dimensione é il numero di vettori di una base, quindi in teoria la dimensione di W dovrebbe essere 6??.... Però poi di conseguenza la dim di kerT deve essere 0...

[vict85]

In generale devi usare il fatto che \(\dim V = \dim \ker f + \dim f(V)\). Sai dimostrare questa formula?