Esercizio spazi euclidei ortogonali

[lateralus1]

Ciao, mi sono imbattuto in questo esercizio, qualcuno saprebbe aiutarmi?
Dimostrare che per ogni L1, L2 sottospazi euclidei di uno spazio euclideo E con
dim L1 < dim L2, esistono due sottospazi euclidei L1' e L2'
tali che:
-L1' è il più piccolo tra i sottospazi contenenti L1 e ortogonali a L2
-L2' è il più grande tra i sottospazi contenuti in L2 e ortogonali a L1.
Grazie in anticipo

[apatriarca]

Così ad una prima occhiata l'esercizio mi sembra falso. Sia per esempio \(E = \mathbb R^3\) con una base ortonormale \(e_1, e_2, e_3\). Siano quindi \(L_1 = \langle e_1 \rangle \) e \( L_2 = \langle e_1, e_2 \rangle \). Non esiste alcun sottospazio ortogonale a \( L_2 \) contenente \( L_1 \)..

[lateralus1]

Nel tuo esempio L1 è ortogonale a L2 e contiene anche se non propriamente L1 stesso