Esercizio sottospazio vettoriale

[matos1]

Ciao, cerco un aiuto per decifrare delle note del professore (forma registrata) dello scorso anno di cui non ho la registrazione video e non riesco davvero a capire il ragionamento.

Siamo nel contesto sottospazi vettoriali:
$A={p(x) in RR_5[x]| P(1)=P(2)=p(3)=0}$

semplice e sercizio in cui vuole dimostrare essere sottospazio vettriale di $R_5[x]$.

Parte senza alcuna nota dicendo:
$p(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-a_1)(x-a_2)=(x-1)(x-2)(x-3)(c_0+c_1+c_2x^2)$

e poi dice verifico la chiusura per la somma
$p(x)+q(x) in A$
$p(1)+q(1)=0+0=0$
$p(2)+q(2)=0+0=0$
$p(3)+q(3)=0+0=0$


Boh non ci ho capito un tubazzo sinceramente. Qualcuno saprebbe ricostruirne la logica, vorrei davvero capire sta parte della lezione dato che mi ha incuriosito. Ma non ne sono uscito.

[ghira1]

"matos":C
$p(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-a_1)(x-a_2)=(x-1)(x-2)(x-3)(c_0+c_1+c_2x^2)$

Magari $c_1x$?

[ghira1]

"matos":
$p(1)+q(1)=0+0=0$
$p(2)+q(2)=0+0=0$
$p(3)+q(3)=0+0=0$

Almeno qui sarai d'accordo, no?

Che problemi specifici hai col resto della cosa?

[matos1]

Ciao

"ghira":[quote="matos"]C
$p(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-a_1)(x-a_2)=(x-1)(x-2)(x-3)(c_0+c_1+c_2x^2)$

Magari $c_1x$?[/quote]
Ma in realtà nel resto mi ritrovo, cioè il perché scrive il resto, ma credo semplicemente il mio dubbio sia stupidamente che non ho capito come ottiene quanto quotato. E non ho capito c1...

[ghira1]

"matos":
Ma in realtà nel resto mi ritrovo, cioè il perché scrive il resto, ma credo semplicemente il mio dubbio sia stupidamente che non ho capito come ottiene quanto quotato. E non ho capito c1...

Se hai un polinomio che vale 0 in 1, 2, e 3 deve essere $(x-1)(x-2)(x-3)$ moltiplicato per qualcosa, no?

[matos1]

Ah certo perché radici. che idiot!
Però mi resta da capire il coefficiente ((c0+c1+c2x2))

[ghira1]

"matos":Ah certo perché radici. che idiot!
Però mi resta da capire il coefficiente ((c0+c1+c2x2))

Come ho detto, $c_1x$, no?

[ghira1]

"matos":

Parte senza alcuna nota dicendo:
$p(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-a_1)(x-a_2)=(x-1)(x-2)(x-3)(c_0+c_1+c_2x^2)$

E non ci dovrebbe essere qualcosa all'inizio? $p(x)=c(x-1)(x-2)(x-3)(x-a_1)(x-a_2)=(x-1)(x-2)(x-3)(c_0+c_1x+c_2x^2)$?

[matos1]

Eh non avevo capito il tuo suggerimento, in sostanza $(x-a_1)(x-a_2)c=(c_0+c_1x+c_2x^2)$ con $c_n$ da definirsi in base al coeffcienti c e agli a.

[ghira1]

"matos":Eh non avevo capito il tuo suggerimento, in sostanza $(x-a_1)(x-a_2)c=(c_0+c_1x+c_2x^2)$ con $c_n$ da definirsi in base al coeffcienti c e agli a.

Sembra tutto ok, no?

[matos1]

Sì certo ora si, ti ringrazio