Esercizio sottospazi vettoriali e basi.
In R^3 (R) si consideri il sottospazio vettoriale:
U = C ({(2-a, a, a) ∈ R^3| a ∈ R}).
1) Determina una base Bu di U e la sua dimensione.
2) Determina le componenti di u=(0,1,1), se possibile, rispetto alla base trovata.
3) Determina un complemento diretto di W di U in R^3.
Le soluzioni sono:
1) Bu= ((2,0,0) (-1,1,1)) ___ dim(U)= 2
2) (1/2,1)
3) W= {(0, b, 0) ∈ R^3| b ∈ R
Per cosa sta la C di: U = C ({(2-a, a, a) ∈ R^3| a ∈ R})?
C'è qualche anima pia disposta a farmi vedere i passaggi?
U = C ({(2-a, a, a) ∈ R^3| a ∈ R}).
1) Determina una base Bu di U e la sua dimensione.
2) Determina le componenti di u=(0,1,1), se possibile, rispetto alla base trovata.
3) Determina un complemento diretto di W di U in R^3.
Le soluzioni sono:
1) Bu= ((2,0,0) (-1,1,1)) ___ dim(U)= 2
2) (1/2,1)
3) W= {(0, b, 0) ∈ R^3| b ∈ R
Per cosa sta la C di: U = C ({(2-a, a, a) ∈ R^3| a ∈ R})?
C'è qualche anima pia disposta a farmi vedere i passaggi?
Risposte
Questo forum possiede un metodo di inserimento delle formule latex. Inoltre ti inviterei a cancellare quel AIUTOOOO! che è abbastanza fastidioso.
La C penso stia per combinazioni lineare di quei vettori. Ma di solito incontro altri modi di segnalarla.
La C penso stia per combinazioni lineare di quei vettori. Ma di solito incontro altri modi di segnalarla.
"Sergio":
Ho paura di essere proprio arrugginito...
Se capisco bene la definizione di \(U\), questa dovrebbe essere:
\[U=\left\{\begin{Bmatrix}2-a \\ a \\ a\end{Bmatrix}:a\in\mathbb{R}\right\}\]
Ma come si fa a trovare un vettore nullo che rispetti la definizione? Mi pare che con nessun valore di \(a\) si possa vere un vettore nullo, quindi quello non dovrebbe essere uno spazio vettoriale.
Inoltre, nella notazione usata da Tepi90, una base sarebbe Bu= ((2,0,0) (-1,1,1)).
Anche qui non mi trovo, perché se fosse così dovremmo poter generale \(U\) mediante combinazioni lineari di quei due vettori. Avremmo cioè:
\[U=\left\{\alpha\begin{Bmatrix}2 \\ 0 \\ 0\end{Bmatrix}+\beta\begin{Bmatrix}-1 \\ 1 \\ 1\end{Bmatrix}:\alpha,\beta\in\mathbb{R}\right\}\]
ma se prendo \(\alpha=10,\beta=-2\) (valori scelti a caso) ottengo un vettore \((12,-2,-2)\) che non è del tipo \((2-a,a,a)\).
Cosa mi sfugge? Grazie.
Intanto grazie per la risposta Sergio.
In università utilizziamo U e W per indicare due generici sottospazi vettoriali. Quindi Bu altro non è che la base di U.
Inoltre cercando sui diversi libri di questa professoressa ho trovato che lei indica con C la chiusura.
Spero che ora potrai aiutarmi. Grazie in anticipo
@Sergio
Hai ragione.
Hai ragione.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo