Esercizio sottospazi vettiriali di R alla 4

[Marianna109]

Ciao a tutti devo fare questo esercizio assegnatomi, ma ho cercato ovunque, sia sul libro che su internet ma niente da fare, non riesco a trovare il metodo di come svolgerlo, vi prego aiutatemi, grazie!

U=L((-2,1,0,0),(1,0,1,0))
W=L((-2,0,0,1),(1,1,1,-1),(-3,1,1,1))

a)Determinare una rappresentazione cartesiana di U+W
b)Determinare la dimensione e una base di U ⋀ W
c)Determinare i valori del parametro reale k tali che il vettore (2k,-k,-k,k+1) appartenga a W

[mazzy89-votailprof]

a)per calcolare una rappresentazione cartesiana di $U+W$ basta considerare tanto i vettori di $U$ ed i vettori di $W$ appunto una somma e di questi calcolare quelli linearmente indipendenti (ovvero li metti in forma matriciale e calcoli rango,ecc). a questo punto dopo aver trovato quelli linearmente indipendenti ti calcoli l'equazione cartesiana facendo una matrice con sulla prima riga $x y z t$ e le altre righe riempite dai vettori linearmente indipendenti da te trovati.poi ti calcoli il determinante di questa matrice ed ottieni l'equazione cartesiana di $U+W$

[Marianna109]

in pratica mettendoli in forma matriciale ovvero :
(-2 , 0 , -2 , 1 , -3)
( 1 , 0 , 0 , 1 , 1)
A( 0 , 1 , 0 , 1 , 1)
( 0 , 0 , 1 , -1 , 1)

poi per calcolare il rango procedo eliminando i vettori nulli in orizzontale e in verticale ? scusami per la mia ignoranza, ma è da poco che mi sto preparando in algebra e geometria