Esercizio semplice su combinazione lineare, un aiutino
Nello spazio vettoriale R^3 scrivere (2,5-4) come combinazione lineare di u= (1,3,-2) e v= (2,-1,1)
Devo fare un sistema o sbaglio?
Devo fare un sistema o sbaglio?
Risposte
Esatto, devi impostare un sistema!
"misanino":
Esatto, devi impostare un sistema!
potresti dirmi come, perchè lo faccio e non riesco a trovarmi le soluzioni...
Scrivi qui il sistema che hai impostato, così gli diamo un'occhiata insieme
"misanino":
Scrivi qui il sistema che hai impostato, così gli diamo un'occhiata insieme
x+2y = 2
3x-y = 5
-2x + y = 4
è giusto?
Il termine noto dell'ultima equazione è -4 e non 4, come hai scritto tu (se era giusto il testo all'inizio)
"misanino":
Il termine noto dell'ultima equazione è -4 e non 4, come hai scritto tu
si scusami è -4
adesso risolvendo questo sistema mi viene: x= 1/7; y= 12/7... e non si trova!
"max_power":
[quote="misanino"]Il termine noto dell'ultima equazione è -4 e non 4, come hai scritto tu
si scusami è -4
adesso risolvendo questo sistema mi viene: x= 1/7; y= 12/7... e non si trova![/quote]
I tuoi calcoli sono sicuramente sbagliati, ma comunque ho fatto i calcoli anche io ed effettivamente il sistema viene impossibile.
per cui puoi concludere che non è possibile scrivere il vettore (2,5,-4) come combinazione lineare degli altri 2 (sempre che sia giusto il testo dell'esercizio e che tu non abbia sbagliato a trascrivere qualche vettore)
"misanino":
[quote="max_power"][quote="misanino"]Il termine noto dell'ultima equazione è -4 e non 4, come hai scritto tu
si scusami è -4
adesso risolvendo questo sistema mi viene: x= 1/7; y= 12/7... e non si trova![/quote]
I tuoi calcoli sono sicuramente sbagliati, ma comunque ho fatto i calcoli anche io ed effettivamente il sistema viene impossibile.
per cui puoi concludere che non è possibile scrivere il vettore (2,5,-4) come combinazione lineare degli altri 2 (sempre che sia giusto il testo dell'esercizio e che tu non abbia sbagliato a trascrivere qualche vettore)[/quote]
no la traccia è giusta.. scusami potresti dirmi come hai svolto il sistema non capisco dove sbaglio!
A me i calcoli vengono come a max, ovvero $x=12/7$ e $y=1/7$, valori che non soddisfano la terza equazione quindi il sistema non ha soluzioni.
Infatti se scrivi la matrice di quei 3 vettori il determinante viene diverso da 0 quindi i 3 vettori sono indipendenti!
E' giusto come ragionamento?
Infatti se scrivi la matrice di quei 3 vettori il determinante viene diverso da 0 quindi i 3 vettori sono indipendenti!
E' giusto come ragionamento?
"killa":
A me i calcoli vengono come a max, ovvero $x=12/7$ e $y=1/7$, valori che non soddisfano la terza equazione quindi il sistema non ha soluzioni.
Infatti se scrivi la matrice di quei 3 vettori il determinante viene diverso da 0 quindi i 3 vettori sono indipendenti!
E' giusto come ragionamento?
Ho ragionato anch'io così, ma non so se è giusto....
In $RR^3$ tre vettori possono essere linearmente indipendenti, basta che non siano complanari. In questo caso non è quindi possibile esprimere uno come combinazione lineare degli altri due. Calcolando il determinante della matrice con quei tre vettori messi in riga si trova che questo è diverso da $0$, i vettori sono quindi linearmente indipendenti.
"killa":
Infatti se scrivi la matrice di quei 3 vettori il determinante viene diverso da 0 quindi i 3 vettori sono indipendenti!
E' giusto come ragionamento?
Assolutamente sì.
Ogni volta che un determinante viene non nullo allora le righe ( o le colonne) della matrice sono linearmente indipendenti
"misanino":
[quote="killa"]
Infatti se scrivi la matrice di quei 3 vettori il determinante viene diverso da 0 quindi i 3 vettori sono indipendenti!
E' giusto come ragionamento?
Assolutamente sì.
Ogni volta che un determinante viene non nullo allora le righe ( o le colonne) della matrice sono linearmente indipendenti[/quote]
ma allora le soluzioni del sistema erano giuste?
"max_power":
ma allora le soluzioni del sistema erano giuste?
Il fatto è che, dal momento che il sistema non ammette soluzione per tutte le 3 equazioni, allora il risultato che ognuno ottiene cambia a seconda di quali sono le 2 equazioni che uno considera.
Voi avete fatto dei calcoli, magari con le prime 2 e avete ottenuto quel risultato.
Io invece ho osservato che, sommando le ultime 2 equazioni (ricordo che l'ultimo termine noto è -4) si ottiene immediatamente $x=1$ senza fare lunghi inutili calcoli.
Comunque l'importante è che tieni conto del fatto che il sistema non ha soluzioni!
Ciao
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