Esercizio rette sghembe

[gdiisimone1]

Ciao a tutti,
sto cercando di risolvere un esercizio di geometria/algebra ma non riesco a venirne fuori e chiedo quindi gentilmente il vostro aiuto
Ecco il testo:

Costruire due rette sghembe che distano tra loro 1, la prima passante per l’origine, l’altra per il punto A(-1,0,0).

Ho provato a scrivere un po' di equazioni, ma non ne vengo fuori:
equazioni delle rette passante per i 2 punti:

r: x=lt; y=mt; z=nt
s; x=-1 +m’t’; y=m’t’; z=n’t’

condizione affinche’ le rette siano sghembe:
mn’-m’n diverso da zero

scrivo le equazioni della perpendicolare d a entrambe le sghembe:
l(lt+1-l’t’)+m(mt-m’t’)+n(nt-n’t’)
l’(lt+1-l’t’)+m’(mt-m’t’)+n’(nt-n’t’)

se fossero noti i parametri direttori con le precedenti equazioni mi troverei le soluzioni per t e t’ e quindi avrei i 2 punti delle rette su cui facendo la differenza potrei poi impostare la distanza pari a 1 e quindi ricavare i parametri direttori per le equazioni delle 2 rette.
Ma con tutti queste variabile non tiro fuori nulla e sicuramente mi sono perso qualcosa.
Potete gentilmente darmi qualche dritta?
Grazie in anticipo e un saluto

[Quinzio]

Probabilmente chi ha creato questo esercizio pensava a una risposta intuitiva e veloce, che sarebbe, ad esempio:
$r_1 = (-1, t, 0)$
$r_2 = (0, 0, t)$
in forma parametrica.

Pero' e' bene anche vedere come fare se l'intuizione non arriva.
Prendiamo due rette generiche (ma non troppo):
$r_1 = (x_1t_1, y_1t_1, z_1t_1+a_1)$
$r_2 = (x_2t_2, y_2t_2, z_3t_2+a_2)$

Nota:
$|| (x_1, y_1, z_1) || = 1$
$|| (x_2, y_2, z_2) || = 1$

Il sistema da risolvere diventa questo:

${ ( |(x_1y_2-x_2y_1)(a_1-a_2)| = 1 ),( x_1t_1=-1 ),( y_1t_1=0 ),( z_1t_1+a_1=0 ),( x_1t_1=0 ),( y_1t_1=0 ),( z_2t_2+a_2=0 ):}$

Sono 10 incognite e 7 equazioni quindi ci sono dei gradi di liberta'.
La prima eq. e' la distanza tra le due rette, le altre equazioni impongono il passaggio delle rette per i punti fissati.

[Quinzio]

In forma piu' compatta (e piu' comprensibile forse)...
due rette sghembe che passano per i punti $\vec v_0$ e $\vec w_0$ rispettivamente:

$ r_v(t_v) = \vec v\ t_v + \vec v_0 $
$ r_w(t_w) = \vec w\ t_w + \vec w_0 $

la cui distanza e' $d$ devono soddisfare la condizione:

$|(\vec v \times \vec w)/ ||\vec v \times \vec w|| \cdot (\vec v_0 - \vec w_0)| = d $