Esercizio quadratica

[DaniACM27]

Buongiorno ragazzi, sono qui per chiedervi di darmi una mano con questa traccia di esame che mi sta dando tanti grattacapi.

Sia $\varphi : \RR ^3 * \vec{a} \rightarrow \RR ^3$ la forma bilineare simmetrica la cui forma quadratica associata è :

$Q(\vec{v}) = x1^2 - 1/2x2^2 +x2x3-1/2x3^2$

a)Trovare $\varphi$
b) Determinare la forma canonica e la forma normale di Q
c) Determinare la segnatura di Q

Ci so provando da giorni a capire la teoria, ma nulla ancora non riesco ad affrontare gli es del genere. Su Internet sembrerà strano ma non ho trovato neppure degli esercizi simili che mi aiutassero a comprendere come muovermi in queste situazioni, quindi vi chiedo per favore se potreste aiutarmi voi a capire soprattutto i punti b) e c) perchè con le quadratiche mi sto trovando in difficoltà se devo essere sincero. Grazie per l'eventuale aiuto.

[garnak.olegovitc1]

@Daniacm27,
almeno sai cosa è una forma quadratica (associata ad una forma bilineare)?

[DaniACM27]

Si che lo so, tant'è che i primi due punti gli ho risolti. Solo che, non capisco proprio come passare dalla forma canonica che mi son trovato, a quella normale e calcolare la segnatura. A quanto ho capito la segnatura è data da 3 valori $(n_+,n_-,n_0)$ Dove il i tre "$n$" sono rispettivamente il numero di autovalori positivi, negativi e nulli vero? O sto dicendo cavolate?