Esercizio perpendicolarità retta piano

[Quasar3.14]

Buonasera ragazzi, ho questo esercizio ma ho dei problemi nella parte finale, potreste darmi una mano ?

Ho la seguente retta r in forma parametrica
x= 7 +2t
y= -1
z= 9 +3t
Ho inoltre un piano di equazione 2x-y+z=3.
Devo determinare il punto di intersezione tra la retta e il piano e inoltre determinare un secondo piano che sia ortogonale alla retta e che passi per il punto di intersezione tra la retta e e il primo piano.
Infine l'esercizio mi chiede, se è possibile variare i dati in modo che il secondo piano sia ortogonale sia alla retta che al primo piano.

Procedo in questo modo. Mi calcolo il punto di intersezione tra retta e piano calcolando il valore di t che andrò poi a sostituire nell'equazione parametrica della retta.
2(7+2t)-(1)+9+3t=3 --> t=3

Facendo le opportune sostituzioni ho trovato che il punto di intersezione tra retta e primo piano è il seguente (13,-1,18).
Mi calcolo l'equazione del secondo piano attraverso i vettori direzione della retta e le coordinate del punto di intersezione.
Il secondo piano ha quindi come equazione 2x+3z-80=0
Ecco, adesso non riesco a rispondere alla domanda finale che mi pone l'esercizio.
Quali dati devo variare in modo che il secondo piano sia ortogonale sia alla retta che al piano ?
Per essere ortogonali a entrambi la retta deve appartenere al primo piano ma come devo fare per imporre che la retta r appartenga al piano ?

[Quasar3.14]

Ti ringrazio TeM sei stato gentilissimo. La retta r per essere parallela al primo piano, il prodotto scalare tra i vettori direzione della retta e quelli del piano deve essere 0, giusto ? Ma nella pratica quali valori devo variare ?

[Quasar3.14]

Grazie ancora TeM adesso mi è chiaro.