Esercizio numeri complessi
Ciao, sono alle prese con questo esercizio:
$ (z+1)^5=3 $
con z appartenente al campo dei complessi.
Io ho pensato di porre $(z+1)=t$ e quindi trovare le radici quinte di 3, cioè risolvere $t=3^(1/5)$.
Quest'ultime dovrebbero essere $t'=3^(1/5)*(cos(2*k*pi/5)+i*sin(2*k*pi/5))$ con $k=0,1,2,3,4$ (quindi ho cinque radici). A questo punto ho posto le cinque soluzioni $t'= (z+1)$ e quindi semplicemente ho trovato come soluzioni finali $z = t' -1$.
È corretto? Non ne sono sicuro soprattutto perché l'arco $k*pi/5$ non ha valori di seno e coseno noti.
Qualcuno saprebbe consigliarmi altri metodi per risolverlo più velocemente?
Grazie,
Marco
$ (z+1)^5=3 $
con z appartenente al campo dei complessi.
Io ho pensato di porre $(z+1)=t$ e quindi trovare le radici quinte di 3, cioè risolvere $t=3^(1/5)$.
Quest'ultime dovrebbero essere $t'=3^(1/5)*(cos(2*k*pi/5)+i*sin(2*k*pi/5))$ con $k=0,1,2,3,4$ (quindi ho cinque radici). A questo punto ho posto le cinque soluzioni $t'= (z+1)$ e quindi semplicemente ho trovato come soluzioni finali $z = t' -1$.
È corretto? Non ne sono sicuro soprattutto perché l'arco $k*pi/5$ non ha valori di seno e coseno noti.
Qualcuno saprebbe consigliarmi altri metodi per risolverlo più velocemente?
Grazie,
Marco
Risposte
Corretto e non c'è un metodo più veloce di questo.
Grazie.
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