Esercizio nello spazio rette e punto

[baby92]

la traccia mi dice che considerando in uno spazio un riferimento cartesiano ortogonale oxyz devo scrivere l'equazione della retta s passante per P ( 0 0 -1 ) incidente e ortogonale alla retta di equazione ( y=2 , x = 7 - 2 z ) , trovare il piano per P e per r

ho ragionato in questa maniera non riuscendo però a essere sicura nei procedimenti e avrei bisogno d un aiuto:

considero che le rette passanti per P e perpendicolare a r ce ne sono infinite per cui cerco s considerando il fascio dei piani passanti per P per cui avrò : x - 0 , y - 0 , z + 1 => π: x + y + z + 1

dovrei ora trovare il punto d intersezione Q tra π e r :
a sistema avrò: y=2 , x = 7 - 2 z e l'altro membrò sarà : π: x + y + z + 1
otterrò z = 10
quindi le cooordinate d Q saranno ( - 13 , 2 , 0 )

sto procedendo bene oppure no? se qualcuno m indirizza o m da conferma posso continuare

[Geppo2]

Seguendo la tua traccia risolutiva per trovare $s$, dovresti determinare il piano $\pi$ passante per P e perpendicolare ad $r$.Questo si trova usando $a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0$ con $(x_0,y_0,z_0)$ il punto P e con (a,b,c) lo stesso vettore direzionale di $r$. Fatto questo va bene fare l'intersezione del piano $\pi$ con $r$ (Q), e quindi la retta $s$ individuata da P e Q.

[baby92]

ok grazie spero d riuscirci

[robe921]

scusate se mi intrometto: il piano $\pi$ passa per $r$ e $P$ no? non bisognerebbe considerare il fascio di piani per $r$ e imporre il passaggio per $P$?

[Geppo2]

"robe92":scusate se mi intrometto: il piano $\pi$ passa per $r$ e $P$ no? non bisognerebbe considerare il fascio di piani per $r$ e imporre il passaggio per $P$?

Il piano $pi$ indicato nel mio post e, presumo, in quello di lapiidisupernana, è perpendicolare ad $r$ ed è funzionale per determinare la retta $s$. Per la seconda parte dell'esercizio concordo con te.