Esercizio nell'insieme Z

[Inkingolo]

Nell'insieme Z dei numeri interi relativi si consideri la relazione di equivalenza R definita come segue
xRy ⇔ ∃k ∈Z tale che x-y=5k

Si stabilisca qual è la classe di equivalenza di -3.


Risposte
A. [4] B. [1] C. [2] D. [3]

grazie mille

[Gi81]

Un tuo tentativo?

[minomic]

Ciao, come da regolamento, [size=110]qui non si svolgono esercizi su richiesta[/size]. Posta le tue idee e i tuoi tentativi, poi vediamo di concludere insieme.

[Inkingolo]

Ah, perdonatemi.
Prendendo dalla teoria studiata, so solo che una relazione di equivalenza è tale se si riesce a dimostrare 3 proprietà
1- Proprietà Riflessiva xRx
2- Proprietà Simmetrica xRy=yRx
3- Proprietà Transitiva se xRy e yRz allora xRz

Solo che non so come muovermi nell'esercizio

[Gi81]

veramente l'esercizio ti dice che quella relazione è di equivalenza. non devi dimostrarlo.
Devi capire se $-3$ è in relazione con
A. $4$
B. $1$
C. $2$
D. $3$

[minomic]

Qui però si parla di una cosa diversa... il fatto che sia una relazione di equivalenza ti viene detto nel testo. Tu devi trovare la classe di equivalenza, che possiamo chiamare un "prototipo" di un elemento equivalente a $-3$ (detto piuttosto male).
Se prendi la tua relazione \[x-y=5k, \quad k\in\mathbb{Z}\] e provi a sostituire $-3$ alla $x$ ottieni \[y = -3-5k, \quad k\in\mathbb{Z}\] Ora prova a vedere i vari valori che ti vengono proposti... quali $k$ ti danno? Sono tutti accettabili?

EDIT. Io e Gi8, che saluto, continuiamo il nostro duetto!

[Inkingolo]

aaaaaaah, ora è chiaro, era piuttosto stupido come esercizio perdonatemi ragazzi! grazie mille