Esercizio matrice associata ad una applicazione

[andreasgambi]

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio:

Data l’applicazione lineare T : $R2 → R2$ di matrice:

$((2,-1),(1,4))$

Determinare una base $B$ di $R2$ in cui la matrice associata a T sia:

$((3,1),(0,3))$

E' l'inizio che studio queste cose ed in questo caso non saprei proprio da dove partire.
Potreste darmi una mano?

Vi ringrazio infinitamente

[andreasgambi]

cioè cosa intendi,spiegati meglio.

Io ho studiato le matrici di cambiamento di base,matrice associata ad una applicazione.

[andreasgambi]

nessuno puo' aiutarmi?

[Sk_Anonymous]

Scusami, avevo cancellato erroneamente il mio messaggio precedente.

In sostanza hai, data la base canonica $E$ e la base incognita $B$ in $RR^2$, la seguente situazione:

$M_E(T)=((2,-1),(1,4))$

$M_B(T)=((3,1),(0,3))$

Sia $B={(x_1,y_1),(x_2,y_2)}$ la base incognita.

Considerando la matrice $M_E^B$ del cambiamento di base dalla base $B$ alla base $E$, vale

$(M_E^B)^-1*M_E(T)*M_E^B=M_B(T)$

cioè

$M_E(T)*M_E^B=M_E^B*M_B(T)$

con $M_E^B=((x_1,x_2),(y_1,y_2))$

Quindi si tratta di risolvere l'equazione matriciale

$((2,-1),(1,4))*((x_1,x_2),(y_1,y_2))=((x_1,x_2),(y_1,y_2))*((3,1),(0,3))$

Saluti.

[andreasgambi]

ok grazie per l'aiuto alessandro

[Sk_Anonymous]

Di nulla.

Lieto di essere stato utile.

Saluti.