Esercizio matrice associata a un riferimento R

[Sword1]

Salve a tutti, oggi ho iniziato a fare un esercizio relativo a un endomorfismo f, e mi si chiedeva di trovare la matrice associata ad f nel riferimento R.
Con R={e1 =(1,1,0), e2=(1,0,1), e3=(0,1,1)} ed f definita come:
f(e1)= 2e1+2e2+e3
f(e2)=e1+3e2+e3
f(e3)= -2e1-4e2-e3

Io avevo pensato di proseguire come sono abituata quando vedo un riferimento, cioè considerare i coefficienti di f(e1), ecc.. come colonne della matrice, trovandomi così la matrice
A=\begin{matrix}2 & 1&-2 \\2& 3& -4\\ 1& 1& -1\end{matrix}
Però, questo di solito lo faccio con un riferimento canonico, mentre R non lo è.
Quindi volevo sapere se va bene il mio svolgimento oppure poiché R non è canonico dovrei muovermi in un' altra direzione.
Grazie mille

[cooper1]

nono si può fare, anzi devi farlo. alla fin fine le colonne della matrice rappresentativa altro non sono che le immagini tramite $f$ dei vettori della base.
proprio però perchè sono le colonne io considererei la trasposta della matrice che hai scritto.

[Sword1]

Quindi sarebbe più giusto considerare la trasposta oppure non cambierebbe nulla nello svolgimento degli esercizi relativi a un endomorfismo? Il fatto è che ho visto un esercizio simile,sempre su questo sito, con la differenza che c'è come riferimento la base canonica, che considerava le immagini come colonne, quindi mi stanno venendo alcuni dubbi su come impostare la matrice associata.

[cooper1]

credo sia corretto prendere la trasposta, ovvero considerare le immagini come vettori colonna.

"Sword":c'è come riferimento la base canonica, che considerava le immagini come colonne

vale per qualunque matrice rappresentativa mi pare.