Esercizio mat. associata strana..

[mig9921]

Scrivere la matrice associata al sottospazio
U={p(t)€R3[t]: p(1)=0, p(-1)=0}
L'esercizio mi chiede di calcolarne la dimensione e trovarne una base... quindi ho pensato di scrivere il sottospazio sottoforma di matrice... ma non mi riesce.. un aiuto?

[mig9921]

nessuno che risponde??

[Sk_Anonymous]

Non dovresti "uppare" prima che siano trascorse 24 ore, me ne sono accorto solo alla fine. A questo punto:

$[p(t)=a_0+a_1t+a_2t^2]$

$\{(p(1)=0),(p(-1)=0):} rarr \{(a_0+a_1+a_2=0),(a_0-a_1+a_2=0):} rarr ((1,1,1),(1,-1,1))((a_0),(a_1),(a_2))=0$

$\{(a_0+a_1+a_2=0),(a_0-a_1+a_2=0):} rarr \{(a_1=0),(a_2=-a_0):} rarr [p(t)=a_0-a_0t^2] rarr [p(t)=a_0(1-t^2)]$

Il sottospazio ha dimensione $[1]$. Una sua base è rappresentata da $((1),(0),(-1))$, il polinomio $[1-t^2]$. Tra l'altro, il tuo tentativo di risoluzione altro non è che una mera ripetizione del testo. Se posso darti un consiglio e se vuoi avere un aiuto, la prossima volta cercherei di rispettare le regole del forum.

[vittorino70]

M'è venuto un dubbio.Ma il simbolo \(\displaystyle R_3[t] \) non indica i polinomi di terzo grado nella indeterminata t e a coefficienti in \(\displaystyle \mathbb{R} \) ?

[Sk_Anonymous]

"vittorino70":
Mi è venuto un dubbio. Ma il simbolo...

Hai senz'altro ragione. A questo punto, potrebbe essere un buon esercizio per mig992 replicare quel procedimento in uno spazio di dimensione $[4]$.