Esercizio in spazio euclideo di dimensione 3

[egregio]

a. Si rappresenti la retta s passante per il punto $P=(1,0,1)$ ed ortogonale al piano $x+y=0$.
b. Si rappresenti una retta r passante per P e parallela al piano $x+y=0$
c. Esiste una affinità che muti r in s?
d. u può essere una traslazione?
e. u può essere un movimento?

ho svolto così, ma non sono sicuro:

a. La terna $(1,1,0)$ dei coefficienti delle incognite del piano è una terna di numeri direttori di ogni retta ortogonale al piano, allora una rappresentazione parametrica di s è:
${(x=1+t),(y=t),(z=1):}$
da cui si ottiene la rappresentazione cartesiana:
${(x=1+y),(z=1):}$

b. Il vettore $(1,1,0)$ è ortogonale al piano. Dette $(l,m,n)$ le componenti del vettore parallelo a r si ha che:
la retta è parallela al piano se e solatanto se $l+m=0$, dunque se $l=-m$.
Ponendo $n=0$, $l=1$, $m=-1$, e imponendo il passaggio per il punto si ha che una rappresentazione parametrica della retta r è:
${(x=1+t),(y=-t),(z=1):}
da cui si otteiene la rappresentazione cartesiana
${(x=1-y),(z=1):}

c. Si, esiste poichè, condizione necessaria e sufficiente affinche una applicazione affine sia una affinità è che muti rette in rette.

d. Non esiste perchè in una traslazione una retta viene trasformata in una retta traslata ma ad essa parallela (la nostra retta viene ruotata)

e. Si, può essere una roto-traslazione.

[cirasa]

[mod="cirasa"]Ti avevo già ricordato in questo thread che gli utenti con più di 30 messaggi devono obbligatoriamente usare le formule (clic, usa il MathML, se non conosci il Latex).
Questa volta (e sarà l'ultima) modifico io. La prossima volta blocco. [/mod]

[egregio]

Ok, ma per l'esercizio?