Esercizio geometria nel piano
Ciao a tutti!
Da qualche giorno sto sbattendo la testa su questo esercizio ma non riesco proprio a risolverlo
Nel piano è assegnato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy.
Trovare la parabola p con asse parallelo alla prima bisettrice, tangente in O alle seconda bisettrice e passante per il punto A(2,0).
Sicuramente va risolto trovando il fascio che contiene questa parabola, il problema è che proprio non riesco a trovarlo! Potrei usare una conica spezzata nella retta AO e nella tangente.. Ma poi??
grazie a tutti per l'aiuto
Da qualche giorno sto sbattendo la testa su questo esercizio ma non riesco proprio a risolverlo
Nel piano è assegnato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy.
Trovare la parabola p con asse parallelo alla prima bisettrice, tangente in O alle seconda bisettrice e passante per il punto A(2,0).
Sicuramente va risolto trovando il fascio che contiene questa parabola, il problema è che proprio non riesco a trovarlo! Potrei usare una conica spezzata nella retta AO e nella tangente.. Ma poi??
grazie a tutti per l'aiuto
Risposte
mmm un modo per risolverlo l'ho trovato, ma devo considerare la prima bisettrice come asse.. Il testo dice che è parallela, non credo sia la stessa cosa o.o
Che dite??
Che dite??
mmm nessuna idea?? non mi serve l'esercizio risolto, giusto un'input che mi possa aiutare! 
mmm forse è veramente difficile come sembra 
Secondo me il modo più semplice è ragionare così: dai dati del problema sai che $s: y=x+q$ è l'asse della parabola. Allora io riporterei il tutto al caso in cui l'asse sia coincidente con quello delle $y$ usando una opportuna rotazione più una traslazione: in particolare mi pare che per trasformare $y=x+q$ in $X=0$ tu possa usare una trasformazione del tipo
$X=x\cos\alpha-y\sin\alpha+a,\ Y=x\sin\alpha+y\cos\alpha+b$
con una opportuna scelta di $\alpha,\ a,\ b$. Ovviamente, dal momento che la bisettrice è ruotata di $\pi/4$ rispetto all'asse delle $y$, io direi che $\alpha=\pi/4$ e quindi
$X=\frac{\sqrt{2}}{2}(x-y)+a,\qquad Y=\frac{\sqrt{2}}{2}(x+y)+b$
e visto che se $y=x+q$ vogliamo ottenere la retta $X=0$ deve pure essere
$0=-\frac{\sqrt{2}}{2} q+a\ \Rightarrow\ a=\frac{\sqrt{2}}{2} q$
e possiamo scegliere $b=0$ (perché non influisce sulle condizioni imposte).
pertanto sei ricondotto a trovare l'equazione di una parabola di equazione $Y=aX^2+bX+c$ ($a,b$ qui sono diversi da prima) di asse $X=0$, passante per il punto $A'(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} q,\sqrt{2})$ (ottenuto applicando la trasformazione scritta la punto $A$ e tangente alla retta $Y=0$ (ottenuta applicando la trasformazione alla bisettrice $y=-x$) nel punto $O'(\frac{\sqrt{2}}{2} q,0)$ (anche esso ottenuto applicando la trasformazione precedente).
Fatto questo applichi la trasformazione inversa e trovi l'equazione in termini di $x,y$.
$X=x\cos\alpha-y\sin\alpha+a,\ Y=x\sin\alpha+y\cos\alpha+b$
con una opportuna scelta di $\alpha,\ a,\ b$. Ovviamente, dal momento che la bisettrice è ruotata di $\pi/4$ rispetto all'asse delle $y$, io direi che $\alpha=\pi/4$ e quindi
$X=\frac{\sqrt{2}}{2}(x-y)+a,\qquad Y=\frac{\sqrt{2}}{2}(x+y)+b$
e visto che se $y=x+q$ vogliamo ottenere la retta $X=0$ deve pure essere
$0=-\frac{\sqrt{2}}{2} q+a\ \Rightarrow\ a=\frac{\sqrt{2}}{2} q$
e possiamo scegliere $b=0$ (perché non influisce sulle condizioni imposte).
pertanto sei ricondotto a trovare l'equazione di una parabola di equazione $Y=aX^2+bX+c$ ($a,b$ qui sono diversi da prima) di asse $X=0$, passante per il punto $A'(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} q,\sqrt{2})$ (ottenuto applicando la trasformazione scritta la punto $A$ e tangente alla retta $Y=0$ (ottenuta applicando la trasformazione alla bisettrice $y=-x$) nel punto $O'(\frac{\sqrt{2}}{2} q,0)$ (anche esso ottenuto applicando la trasformazione precedente).
Fatto questo applichi la trasformazione inversa e trovi l'equazione in termini di $x,y$.
mmm speravo di evitare i cambi di riferimento.. Comunque grazie per l'aiuto
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