[Esercizio] Endomorfismo con parametro reale

[delano]

Buongiorno a tutti. Avrei qualche domanda circa la risoluzione del seguente esercizio:

Sia dato l'endomorfismo $ F ( x, y , z ) in RR^3 rarr (hx + hy, x + y, 2hx + 3hy + hz) in RR^3 $ dipendente come è evidente dal parametro reale h.

Adesso chiede due cose:

a) Determinare i valori di h affinchè (1,-1,2) sia autovettore per F.
b) Determinare i valori di h tali che F sia diagonalizzabile[/list:u:1ir4g6kv]
Per il primo procedimento si dovrebbe trovare il polinomio caratteristico, ma non conoscendo l'altro parametro reale t vado incontro a problemi. Così mi ritrovo due incognite anziché una!

Chi mi può aiutare?

[mistake89]

quale sarebbe l'altro parametro reale? Se ti riferisci al polinomio caratteristico, quella $t$ è un'indeterminata non un incognita che è ben diverso!

Comunque la 1) è semplice da risolvere semplicemente applicando la definizione. Infatti $v$ è autovettore per $f$ se esiste uno scalare $lambda$ tale che $f(v)=lambdav$
Ora calcoliamo $f(1,-1,2)=(0,0,h)$. Quindi $h$ deve essere uguale a...

Per la 2) scrivi la matrice associata alla base canonica di $RR^3$ e discuti al variare di $h$ il polinomio caratteristico.

[delano]

Quindi, come al solito, mi stavo dilungando in procedimenti inutili. Grazie mille