Esercizio dubbi somma sottospazi

[lorè91]

ciao, ho questo esercizio su cui ho dei dubbi;
$[a,b,c,] $so che formano una base ortogonale di $R^3 $ma non so numericamente chi siano.

$X=m(a+4b)+n(a+4c)$
sottospazio S

T= $b.X=0$ sottospazio T
dove il puntino indica il prodotto scalare
$x = [(x),(y),(z),$

allora l'esercizio chiedeva di verifcare che $a+4b$ e $a+4c$ fossero linearmente indipendenti:
ho scritto la matrice $[(1, 4 ,0), (1,0,4)]$ in pratica il primo vettore rappresnta la prima riga, il secondo la seconda
il rango è 2 , quindi sono linearmente indipendenti, giusto?.
poi ho trovato una base di T
$[((-b3)/(b1)),(0),(1)]; [((-b2)/(b1)),(1),(0)]$ la diemnsione è due , giusto?

per vettore $b $ho posto $[(b1),(b2),(b3)]$ ora devo trovare base e dimensione di
$S+T,$ S intersecato t ha dimensione 1, quindi s+t avrà dimensione 3,
come faccio a stabilire quali vettori sono indeipendti fra $[(-(b3)/(b1)),(0),(1)]; [((-b2)/(b1)),(1),(0)]; [a+4b]; [a+4c]$?? grazie mille a tutti

[lorè91]

ciao a tutti , ma la somma non dovrebbe esssere
$m * [((-b3)/(b1)),(0),(1)]+n* [((-b2)/(b1)),(1),(0)]+q [a+4c] +e[a+4b]$ ora dovrei vedere prima se questi vettori sono linearmente indipendenti , ma come posso fare?

[lorè91]

mi poete aiutare?? perfavore

[lorè91]

ma perchè nessuno mi risponde?

[Luca.Lussardi]

Vietato l'up così ravvicinato. Chiudo per 24 ore.