Esercizio distanza retta piano

[cicciudo]

Salve a tutti, sono alle prese con questo esercizio :

quanto vale la distanza della retta :

\(\displaystyle z-y=2 ;
x-z=0 \)

dal piano \(\displaystyle x-y-4=0 \)

Io ho iniziato con prendere l'equazione della retta e portarla in forma parametrica ottenendo :

\(\displaystyle x=t ;
y =t-2 ;
z=t \)

quindi ho che la retta passa per il punto \(\displaystyle (0 , -2, 0 ) \) ed è parallela al vettore \(\displaystyle (1,1,1)
\)
Ora però quando vado a fare la distanza punto piano mi viene \(\displaystyle 1 \), mentre la risposta esatta è \(\displaystyle √2 \)

Dove sto sbagliando ?

[renatino1]

$d=|(0-(-2)+0-4)|/{\sqrt{1^2+(-1)^2+0^2}}=2/\sqrt2=\sqrt2$

[cicciudo]

Oh che errore... grazie mille "renatino"

Scusa se ne approfitto, ma ho lo stesso problema con un esercizio identico.

la retta è :

\(\displaystyle 3x-2y+1=0 ; z=1 \)

e il piano è :\(\displaystyle x-5 =0 \)

sempre con lo stesso procedimento di prima mi viene :

\(\displaystyle X = -2/3 t -1/3 ; Y= t ; Z= 1
\)
quindi \(\displaystyle P ( -2/3 , 1 , 0) \)

a questo punto ho :

\(\displaystyle d = | -1/3-5|/√(1)^2 \)
il risultato è 16/3 e invece deve venire 0

[renatino1]

Per il secondo esercizio tieni presente che, contrariamente al primo caso dove la retta ed il piano risultano paralleli, la retta ed il piano hanno ora in comune il punto $P(5,8,1)$ .Pertanto la distanza è effettivamente zero (sebbene in questo caso, a mio parere, sarebbe più appropriato dire che si perde il concetto di distanza).